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| − | {{ TrabajoED | Ecuación del calor (Grupo PPAD). | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP24/25|2024-25]] | Pablo Vidal Nacle, Pablo Maestro Fernández, Alex Heredero Santamaría, Diego Moñino Vizmanos}}
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| − | =. Paradoja de la velocidad de propagación=
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| − | Observamos que, en nuestra solución, para <math>t>0</math> la solución es estrictamente positiva. Sin embargo, para <math>t=0</math> observamos que para el intervalo <math> x \in [1/3,2/3]</math> la temperatura es cero. Esto contradice la teoría de la relatividad de Einstein, ya que podemos tomar un valor <math>t>0</math> arbitrariamente pequeño de manera que la temperatura sea no nula, lo cual no es posible bajo la teoría de la relatividad. Este fenómeno se conoce como la paradoja de la velocidad de propagación del calor.
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| − | ==. Ecuación de Cattaneo-Vernotte==
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| − | Para solucionar esta aparente falla en nuestro modelo, Cattaneo propuso una solución modificando la Ley de Fourier de la siguiente manera:
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| − | <math>q=-k\nabla u \rightarrow q+ \tau \frac{\partial q}{\partial t} =k\nabla u</math>
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| − | Añadimos el factor <math> \tau \frac{\partial q}{\partial t} </math> a la Ley de Fourier, donde <math>\tau</math> se conoce como el término de relajación térmica. De esta manera, se modela un retardo en la respuesta de flujo de calor a los cambios de la temperatura. Si ahora aplicamos la conservación de la energía, nos queda la conocida ecuación hiperbólica:
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| − | <math> \frac{\partial u}{\partial t} + \tau \frac{\partial^{2}u}{\partial t} = \alpha \nabla u </math>
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| − | donde <math> \alpha </math> es la difusividad térmica.
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| − | =. Referencias =
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| − | [[Categoría:EDP]]
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