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| − | {{ TrabajoED | Campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo 3 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC23/24|2023-24]] | Eladio Rodríguez Rúa;<br/>Jorge Granadino Aranda;<br/>Mario Raya Sampere;<br/>Alejandro Villaverde Carrascosa; }}
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| − | El trabajo que vamos a realizar a continuación es el número 3. El trabajo consiste en la visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Para ello no ayudaremos principalmente del programa informático MATLAB y OCTAVE que nos permitirán ver los cálculos de manera más visual.
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| − | Consideramos una placa rectangular (en dimensión 2) que ocupa la región <math>(x, y) Є [-1, 1] x [0, 12]</math>.
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| − | En ella vamos a suponer que tenemos definidas dos cantidades físicas: La temperatura <math>T(x,y) </math> que viene dada por; <center><math>T(x,y) = 3log(1+(x-1)^2) + log(1+(y-8)^2)</math></center>
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| − | y los desplazamientos <math> \vec {u}(x,y) </math> producidos por la acción de una fuerza determinada. De esta forma, si definimos <math> \vec{r_{0}}(x,y) = x\vec {i} + y\vec {j}</math> el vector de posición de los puntos de la placa antes de la deformación, la posición de cada punto (x,y) de la placa después de la deformación viene dada por; <center><math> \vec {r_{d}}(x,y) = \vec {r_{0}}(x,y) + \vec {u}(x,y)</math></center>
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| − | Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento ondulatorio de los puntos de la misma dado por el vector;
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| − | <center><math> \vec {u}(x,y,t)= \vec {a} sin(Π*k(\vec {d}* \vec {r_{0}}(x,y)-vt))</math></center>
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| − | donde <math>\vec {a}</math> se conoce como aplitud, <math> k>0 </math> es el número de onda, <math>\vec {d}</math> es un vector unitario que marca la dirección de propagación y v es la velocidad de propagación.
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| − | La variable t representa el tiempo que congelamos en t = 0 en los primeros 10 apartados de este trabajo de manera que supondremos, solo para los primeros apartados,
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| − | <center><math> \vec {u}(x,y)= \vec {a} sin(Π*k(\vec {d}* \vec {r_{0}}(x,y)))</math></center>
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| − | Supondremos que se trata de una onda transversal en la que la dirección de propagación es ortogonal a la amplitud. En particular tomaremos
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| − | <center><math>\vec {a}(x,y)=\frac{x}{3}\vec {i}</math>, <math>\vec {d}=\frac{1}{12}\vec {j}</math>, <math>\vec {k}= 1 </math></center>
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