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| − | === Introducción, hipótesis inciciales ===
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| − | En el desarrollo de una epidemia, se distinguen dos tipos de individuos. Los que ya han contraído la enfermedad, que llamaremos I(t); y los que son susceptibles de contraerla, a los que llamaremos S(t). Donde t es el tiempo.
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| − | Se dan dos hipótesis para realizar este estudio:
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| − | 1. La población de personas infectadas se altera por el fallecimiento o la cura de las mismas. En ambos casos, la tasa de cambio depende del número de personas infectadas.
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| − | 2. La tasa de individuos que pasan de ser susceptibles a contraer la enfermedad a estar infectados es proporcional a la interacción entre el número de individuos en ambas clases.
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| − | Realizaremos el estudio gracias al siguiente sistema de ecuaciones en el que se muestran las variaciones de ambos individuos respecto al tiempo t:
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| − | \begin{matrix}
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| − | \frac{dS}{dt} = -aSI \\
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| − | \frac{dI}{dt} = aSI-bI-cI
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| − | \end{matrix}
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| − | donde a,b y c son parámetros. Los interpretamos como:
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| − | \frac{dI}{dt} es la variacion de la población infectada. Esta población únicamente se ve alterada por:
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| − | * aSI ( con signo positivo) que son los que provienen de ser susceptibles
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| − | * -bI (con signo negativo) que son los que fallecen. Por lo tanto, 'b' es la tasa de fallecimiento.
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| − | * -cI (con signo negativo) que son los que se han curado. Es decir, c es la tasa de curación.
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| − | Falta saber qué es a. Para ello observamos el sistema y la segunda hipótesis:
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| − | \frac{dI}{dt} = (aS-b-c)I
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| − | aS serán los individuos susceptibles convertidos en infectados. Por tanto, a es la tasa de contagio en la población susceptible.
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