Diferencia entre revisiones de «Series de Fourier NAA»

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A continuación, se van a mostrar los códigos que se han utilizado para representar cada una de las gráficas del trabajo. Todos ellos han sido escritos en Matlab.
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Código para representar la aproximación por serie de Fourier.
  
 
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% Dominio
 
% Dominio
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x = linspace(-pi, pi, 2000);
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x = linspace(-pi, pi, 1000);
  
 
% Onda cuadrada original
 
% Onda cuadrada original
 
f = sign(sin(x));
 
f = sign(sin(x));
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% Número de términos
 
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k= [1 5 10 20 50 100];  % prueba 20, 50, 100...
 
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colores = {'r', 'b', 'g', 'y', 'm', 'c'};
 
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figure
 
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plot(x, f, 'k')
 
plot(x, f, 'k')
 
hold on
 
hold on
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% Número de términos de Fourier
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N = [1 5 10 20 50 100];
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colores = {'r', 'b', 'g', 'y', 'm', 'c'};
  
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for i=1:length(k)
 
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    % Inicializar suma de Cesàro
 
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    cesaro = zeros(size(x));
 
  
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     % Construcción (solo impares)
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for i=1:length(N)
−
     for n = 1:2:(2*k(i)-1)
+
     % Inicializar aproximación
−
         weight = 1 - (n/(2*k(i)));  % factor de Cesàro
+
    fourier = zeros(size(x));
−
        cesaro = cesaro + weight*(1/n)*sin(n*x);
+
    % Construcción de la serie
 +
     for n = 1:2:(2*N(i)-1)
 +
         fourier = fourier + (1/n)*sin(n*x);
 
     end
 
     end
  
−
     cesaro = (4/pi)*cesaro;
+
     fourier = (4/pi) * fourier;
 
      
 
      
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    % Error puntual
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  % Graficar fourier con N distinto
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    E = abs(f - cesaro);
+
     plot(x, fourier, colores{i})
−
    subplot(2,1,1)
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     plot(x, cesaro, colores{i})
+
 
     grid on
 
     grid on
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     subplot(2,1,2)
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    plot(x, E, colores{i})
+
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+
 
end
 
end
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legend('f(x)', 'k=1', 'k=5', 'k=10', 'k=20', 'k=50', 'k=100')
+
legend('f(x)', 'N=1', 'N=5', 'N=10', 'N=20', 'N=50', 'N=100')
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hola
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Código para representar el error con Fourier.
  
 
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% Número de términos de Fourier
 
% Número de términos de Fourier
−
k = [1 5 10 20 50 100];
+
N = [1 5 10 20 50 100];
−
error_norma2 = zeros(size(k));  % Guardar errores
+
error_norma2 = zeros(size(N));  % Guardar errores
  
−
for i = 1:length(k)
+
for i = 1:length(N)
 
     % Inicializar aproximación
 
     % Inicializar aproximación
 
     fourier = zeros(size(x));
 
     fourier = zeros(size(x));
 
      
 
      
 
     % Construcción de la serie (solo impares)
 
     % Construcción de la serie (solo impares)
−
     for n = 1:2:(2*k(i)-1)
+
     for n = 1:2:(2*N(i)-1)
 
         fourier = fourier + (1/n) * sin(n*x);
 
         fourier = fourier + (1/n) * sin(n*x);
 
     end
 
     end
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grid on
 
grid on
 
title('Error en norma L^2 de la aproximación de Fourier')
 
title('Error en norma L^2 de la aproximación de Fourier')
−
xlabel('Número de términos (k)')
+
xlabel('Número de términos (N)')
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ylabel('||f - S_k||_2')
+
ylabel('||f - S_N||_2')
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xlim([0, max(k)+5])
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Código para representar las aproximaciones con Cesàro.
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<source lang="matlab" line>
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clear; clc; close all;
  
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% Dominio
 +
x = linspace(-pi, pi, 2000);
  
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% Onda cuadrada original
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f = sign(sin(x));
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% Número de términos
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N= [1 5 10 20 50 100];  % prueba 20, 50, 100...
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colores = {'r', 'b', 'g', 'y', 'm', 'c'};
 +
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figure
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plot(x, f, 'k')
 +
hold on
 +
 +
for i=1:length(N)
 +
    % Inicializar suma de Cesàro
 +
    cesaro = zeros(size(x));
 +
 +
    % Construcción (solo impares)
 +
    for n = 1:2:(2*N(i)-1)
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        weight = 1 - (n/(2*N(i)));  % factor de Cesàro
 +
        cesaro = cesaro + weight*(1/n)*sin(n*x);
 +
    end
 +
 +
    cesaro = (4/pi)*cesaro;
 +
   
 +
 
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    plot(x, cesaro, colores{i})
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    grid on
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end
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legend('f(x)', 'N=1', 'N=5', 'N=10', 'N=20', 'N=50', 'N=100')
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Código para el error con Cesàro.
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clear; clc; close all;
 
clear; clc; close all;
  
 
% Dominio
 
% Dominio
−
x = linspace(-pi, pi, 10000);  
+
x = linspace(-pi, pi, 10000); % Más puntos para mejor precisión
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% Onda cuadrada original
 
% Onda cuadrada original
 
f = sign(sin(x));
 
f = sign(sin(x));
  
−
% Valores de k
+
% Valores de N
−
k = [1 5 10 20 50 100];
+
N = [1 5 10 20 50 100];
−
error_norma2 = zeros(size(k));  % Guardar errores
+
error_norma2 = zeros(size(N));  % Guardar errores
  
−
for i = 1:length(k)
+
for i = 1:length(N)
  
 
     % Inicializar suma de Cesàro
 
     % Inicializar suma de Cesàro
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     % Construcción (solo impares)
 
     % Construcción (solo impares)
−
     for n = 1:2:(2*k(i)-1)
+
     for n = 1:2:(2*N(i)-1)
−
         weight = 1 - (n/(2*k(i)));
+
         weight = 1 - (n/(2*N(i)));
 
         cesaro = cesaro + weight*(1/n)*sin(n*x);
 
         cesaro = cesaro + weight*(1/n)*sin(n*x);
 
     end
 
     end
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grid on
 
grid on
 
title('Error en norma L^2 - Suma de Cesàro')
 
title('Error en norma L^2 - Suma de Cesàro')
−
xlabel('Número de términos (k)')
+
xlabel('Número de términos (N)')
−
ylabel('||f - \sigma_k||_2')
+
ylabel('||f - \sigma_N||_2')
−
xlim([0, max(k)+5])
+
xlim([0, max(N)+5])
−
 
+
 
</source>
 
</source>
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'''REFERENCIAS'''
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 +
*[https://mat.caminos.upm.es/wiki/Categor%C3%ADa:EDP24/25 Matewiki]
 +
*[https://www.etsist.upm.es/uploaded/docs_personales/hernandez_heredero_rafael_jose/old/CalI/CIT6.pdf R.J. Hernández Heredero, UPM]
 +
*[https://docta.ucm.es/rest/api/core/bitstreams/f0559a49-2b27-4e4d-a5d0-12633ce93153/content P. Diago Nañez, UCM]
 +
*[https://riull.ull.es/xmlui/bitstream/handle/915/15738/Series%20de%20Fourier.pdf?sequence=1 Jonathan E. Chirinos Rodríguez, TFG]
 +
*''Partial Differential Equations in Action, From Modelling to Theory, Fourth Edition.''
 +
  
 
[[Categoría:EDP]]
 
[[Categoría:EDP]]
 
[[Categoría:EDP25/26]]
 
[[Categoría:EDP25/26]]

Revisión actual del 23:14 18 feb 2026

Trabajo realizado por estudiantes
Título Series de Fourier. Grupo NAA
Asignatura EDP
Curso 2025-26
Autores Natalia Gutiérrez de Uriarte

Alba Peralta Zamora

Ainhoa Martín García

Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura


Series fourier naa.jpg

A continuación, se van a mostrar los códigos que se han utilizado para representar cada una de las gráficas del trabajo. Todos ellos han sido escritos en Matlab.

Código para representar la aproximación por serie de Fourier. 

clear; clc; close all;

% Dominio
x = linspace(-pi, pi, 1000);

% Onda cuadrada original
f = sign(sin(x));
figure
plot(x, f, 'k')
hold on
% Número de términos de Fourier
N = [1 5 10 20 50 100];
colores = {'r', 'b', 'g', 'y', 'm', 'c'};


for i=1:length(N)
    % Inicializar aproximación
    fourier = zeros(size(x));
    % Construcción de la serie
    for n = 1:2:(2*N(i)-1)
        fourier = fourier + (1/n)*sin(n*x);
    end

    fourier = (4/pi) * fourier;
    
   % Graficar fourier con N distinto
    plot(x, fourier, colores{i})
    grid on
    
end
legend('f(x)', 'N=1', 'N=5', 'N=10', 'N=20', 'N=50', 'N=100')

Código para representar el error con Fourier. 

%error en L2

clear; clc; close all;

% Dominio
x = linspace(-pi, pi, 10000);  % Más puntos para mejor precisión

% Onda cuadrada original
f = sign(sin(x));

% Número de términos de Fourier
N = [1 5 10 20 50 100];
error_norma2 = zeros(size(N));  % Guardar errores

for i = 1:length(N)
    % Inicializar aproximación
    fourier = zeros(size(x));
    
    % Construcción de la serie (solo impares)
    for n = 1:2:(2*N(i)-1)
        fourier = fourier + (1/n) * sin(n*x);
    end

    fourier = (4/pi) * fourier;
    
    % Calcular error norma L²
    diferencia = f - fourier;
    norma2 = sqrt((1/(2*pi)) * trapz(x, diferencia.^2));
    
    % Guardar el error
    error_norma2(i) = norma2;
end

% Gráfica del error en norma L²
figure
plot(k, error_norma2, 'bo-', 'LineWidth', 2, 'MarkerSize', 8)
grid on
title('Error en norma L^2 de la aproximación de Fourier')
xlabel('Número de términos (N)')
ylabel('||f - S_N||_2')
xlim([0, max(N)+5])

Código para representar las aproximaciones con Cesàro. 

clear; clc; close all;

% Dominio
x = linspace(-pi, pi, 2000);

% Onda cuadrada original
f = sign(sin(x));

% Número de términos
 N= [1 5 10 20 50 100];   % prueba 20, 50, 100...
colores = {'r', 'b', 'g', 'y', 'm', 'c'};

figure
plot(x, f, 'k')
hold on

for i=1:length(N)
    % Inicializar suma de Cesàro
    cesaro = zeros(size(x));

    % Construcción (solo impares)
    for n = 1:2:(2*N(i)-1)
        weight = 1 - (n/(2*N(i)));   % factor de Cesàro
        cesaro = cesaro + weight*(1/n)*sin(n*x);
    end

    cesaro = (4/pi)*cesaro;
    
   
    plot(x, cesaro, colores{i})
    grid on
    
end
legend('f(x)', 'N=1', 'N=5', 'N=10', 'N=20', 'N=50', 'N=100')

Código para el error con Cesàro. 

clear; clc; close all;

% Dominio
x = linspace(-pi, pi, 10000);  % Más puntos para mejor precisión

% Onda cuadrada original
f = sign(sin(x));

% Valores de N
N = [1 5 10 20 50 100];
error_norma2 = zeros(size(N));  % Guardar errores

for i = 1:length(N)

    % Inicializar suma de Cesàro
    cesaro = zeros(size(x));

    % Construcción (solo impares)
    for n = 1:2:(2*N(i)-1)
        weight = 1 - (n/(2*N(i)));
        cesaro = cesaro + weight*(1/n)*sin(n*x);
    end

    cesaro = (4/pi)*cesaro;

    % Calcular error norma L²
    diferencia = f - cesaro;
    norma2 = sqrt((1/(2*pi)) * trapz(x, diferencia.^2));
    
    % Guardar el error
    error_norma2(i) = norma2;
end

% Gráfica del error en norma L²
figure
plot(k, error_norma2, 'bo-', 'LineWidth', 2, 'MarkerSize', 8)
grid on
title('Error en norma L^2 - Suma de Cesàro')
xlabel('Número de términos (N)')
ylabel('||f - \sigma_N||_2')
xlim([0, max(N)+5])

REFERENCIAS

Obtenido de «https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Series_de_Fourier_NAA&oldid=104218»