Diferencia entre revisiones de «Modelo predador-presa (Grupo 16B)»

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En términos de la dinámica de población nos encontramos con que tenemos que analizar la coexistencia entre las siguientes 3 especies:
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* x<sub>2</sub>: Depredadores 1
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==Resolución del modelo mediante el método de Euler modificado==
 
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Revisión del 13:18 4 mar 2014

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Trabajo realizado por estudiantes
Título Modelo predador-presa. Grupo 16
Asignatura Ecuaciones Diferenciales
Curso Curso 2013-14
Autores Javier Díez Olaya 121
Javier Lozano Aragoneses 248
Enrique Martínez Mur 271

Begoña Bigeriego Alvarez 637

Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

1 Interpretación

En términos de la dinámica de población nos encontramos con que tenemos que analizar la coexistencia entre las siguientes 3 especies:

  • x1: Presa
  • x2: Depredadores 1
  • x3: Depredadores 2

2 Resolución del modelo mediante el método de Euler modificado

% Datos del problema
t0=0;
tf=300;
%Coeficientes
A1=0.4; A2=0.3; A3=0.35;
B1=0.3; B2=0.05;
D=0.1;
C1=0.28; C2=0.045;
%Condiciones iniciales
p0=3.5;
d0=1;
e0=1.2;
Y0=[p0 d0 e0]';
% Datos discretización
h=0.1;
N=(tf-t0)/h;
% Vectores de tiempo y soluciones app
t=t0:h:tf;
% Inicialización 
Y(:,1)=Y0;
YY=Y0;
for n=1:N
% Calculamos k1=f(t_n,y_n)
k1=[A1*YY(1)-A2*YY(1)*YY(2)-A3*YY(1)*YY(3);-B1*YY(2)+B2*YY(1)*YY(2)-D*YY(2)*YY(3);-C1*YY(3)+C2*YY(1)*YY(3)-D*YY(2)*YY(3)];
% Calculamos k2=f(t_n+h,y_n+h*k1)
k2=[A1*(YY(1)+h*k1(1))-A2*(YY(1)+h*k1(1))*(YY(2)+h*k1(2))-A3*(YY(1)+h*k1(1))*(YY(3)+h*k1(3));-B1*(YY(2)+h*k1(2))+B2*(YY(1)+h*k1(1))*(YY(2)+h*k1(2))-D*(YY(2)+h*k1(2))*(YY(3)+h*k1(3));-C1*(YY(3)+h*k1(3))+C2*(YY(1)+h*k1(1))*(YY(3)+h*k1(3))-D*(YY(2)+h*k1(2))*(YY(3)+h*k1(3))];
YY=YY+(h/2)*(k1+k2);
Y(:,n+1)=YY;
end
figure (1)
hold on
plot(t,Y(1,:),'r')
plot(t,Y(2,:),'b')
plot(t,Y(3,:),'g')
hold off
figure (2)
plot(Y(1,:),Y(2,:))
legend('Trayectoria presas, primer tipo depredadores','Location','best')
figure (3)
plot(Y(1,:),Y(3,:))
legend('Trayectoria presas, segundo tipo depredadores','Location','best')
figure(4)
plot(Y(2,:),Y(3,:))
legend('Trayectoria primer tipo depredadores, segundo tipo depredadores','Location','best')


3 Resolución del modelo mediante el método de Euler

t0=0;
tf=300;
%Variables
A1=0.5; A2=0.25; A3=0.3;
B1=0.4; B2=0.07;
D=0.05;
C1=0.38; C2=0.045;
%Condiciones iniciales
p0=3.5;
d0=1;
e0=0.2;
X0=[p0 d0 e0]';
% Datos discretización
h=0.1;
N=(tf-t0)/h;
% Vectores de tiempo y soluciones app
t=t0:h:tf;
% Inicialización 
X(:,1)=X0;
XX=X0;
% Iteraciones
for n=1:N
XX=XX+h*[A1*XX(1)-A2*XX(1)*XX(2)-A3*XX(1)*XX(3);-B1*XX(2)+B2*XX(1)*XX(2)-D*XX(2)*XX(3);-C1*XX(3)+C2*XX(1)*XX(3)-D*XX(2)*XX(3)];
X(:,1+n)=XX;
end
figure (5)
hold on
plot(t,X(1,:),'r')
plot(t,X(2,:),'b')
plot(t,X(3,:),'k')
hold off
pm=max(X(1,:));
d1m=max(X(2,:));
d2m=max(X(3,:));
figure (6)
plot(X(1,:),X(2,:))
legend('Trayectoria presas, primer tipo depredadores','Location','best')
figure (7)
plot(X(1,:),X(3,:))
legend('Trayectoria presas, segundo tipo depredadores','Location','best')


4 Resolución del modelo mediante el método de Runge-Kutta de cuarto orden

% Datos del problema con los primeros valores iniciales
t0=0;
tf=500;
A1=0.4; A2=0.3; A3=0.4;
B1=0.37; B2=0.05;
D=0.1;
C1=0.28; C2=0.07;
%Condiciones iniciales
p01=3.5;
d01=0.001;
e01=0.0002;
Y0=[p01 d01 e01]';
% Datos discretización
h=0.1;
N=(tf-t0)/h;
% Vectores de tiempo y soluciones app
t=t0:h:tf;
% Inicialización 
Y(:,1)=Y0;
YY=Y0;
for n=1:N
% Calculamos k1=f(t_n,y_n)
k1=[A1*YY(1)-A2*YY(1)*YY(2)-A3*YY(1)*YY(3);-B1*YY(2)+B2*YY(1)*YY(2)-D*YY(2)*YY(3);-C1*YY(3)+C2*YY(1)*YY(3)-D*YY(2)*YY(3)];
% Calculamos k2=f(t_n+h/2,y_n+(1/2)*h*k1)
k2=[A1*(YY(1)+(h/2)*k1(1))-A2*(YY(1)+(h/2)*k1(1))*(YY(2)+(h/2)*k1(2))-A3*(YY(1)+(h/2)*k1(1))*(YY(3)+(h/2)*k1(3));-B1*(YY(2)+(h/2)*k1(2))+B2*(YY(1)+(h/2)*k1(1))*(YY(2)+(h/2)*k1(2))-D*(YY(2)+(h/2)*k1(2))*(YY(3)+(h/2)*k1(3));-C1*(YY(3)+(h/2)*k1(3))+C2*(YY(1)+(h/2)*k1(1))*(YY(3)+(h/2)*k1(3))-D*(YY(2)+(h/2)*k1(2))*(YY(3)+(h/2)*k1(3))];
% Calculamos k3=f(t_n+h/2,y_n+(1/2)*h*k2)
k3=[A1*(YY(1)+(h/2)*k2(1))-A2*(YY(1)+(h/2)*k2(1))*(YY(2)+(h/2)*k2(2))-A3*(YY(1)+(h/2)*k2(1))*(YY(3)+(h/2)*k2(3));-B1*(YY(2)+(h/2)*k2(2))+B2*(YY(1)+(h/2)*k2(1))*(YY(2)+(h/2)*k2(2))-D*(YY(2)+(h/2)*k2(2))*(YY(3)+(h/2)*k2(3));-C1*(YY(3)+(h/2)*k2(3))+C2*(YY(1)+(h/2)*k2(1))*(YY(3)+(h/2)*k2(3))-D*(YY(2)+(h/2)*k2(2))*(YY(3)+(h/2)*k2(3))];
% Calculamos k4=f(t_n+h,y_n+h*k3)
k4=[A1*(YY(1)+h*k3(1))-A2*(YY(1)+h*k3(1))*(YY(2)+h*k3(2))-A3*(YY(1)+h*k3(1))*(YY(3)+h*k3(3));-B1*(YY(2)+h*k3(2))+B2*(YY(1)+h*k3(1))*(YY(2)+h*k3(2))-D*(YY(2)+h*k3(2))*(YY(3)+h*k3(3));-C1*(YY(3)+h*k3(3))+C2*(YY(1)+h*k3(1))*(YY(3)+h*k3(3))-D*(YY(2)+h*k3(2))*(YY(3)+h*k3(3))];
YY=YY+(h/6)*(k1+2*k2+2*k3+k4);
Y(:,n+1)=YY;
end
figure (8)
hold on
plot(t,Y(1,:),'r','LineWidth',1.4)
plot(t,Y(2,:),'b','LineWidth',1.4)
plot(t,Y(3,:),'g','LineWidth',1.4)
hold off

% Datos del problema con los segundos valores iniciales
p02=3.5;
d02=0.00001;
e02=0.2;
Z0=[p02 d02 e02]';
% Inicialización 
Z(:,1)=Z0;
ZZ=Z0;
for n=1:N
% Calculamos k1=f(t_n,y_n)
k1=[A1*ZZ(1)-A2*ZZ(1)*ZZ(2)-A3*ZZ(1)*ZZ(3);-B1*ZZ(2)+B2*ZZ(1)*ZZ(2)-D*ZZ(2)*ZZ(3);-C1*ZZ(3)+C2*ZZ(1)*ZZ(3)-D*ZZ(2)*ZZ(3)];
% Calculamos k2=f(t_n+h/2,y_n+(1/2)*h*k1)
k2=[A1*(ZZ(1)+(h/2)*k1(1))-A2*(ZZ(1)+(h/2)*k1(1))*(ZZ(2)+(h/2)*k1(2))-A3*(ZZ(1)+(h/2)*k1(1))*(ZZ(3)+(h/2)*k1(3));-B1*(ZZ(2)+(h/2)*k1(2))+B2*(ZZ(1)+(h/2)*k1(1))*(ZZ(2)+(h/2)*k1(2))-D*(ZZ(2)+(h/2)*k1(2))*(ZZ(3)+(h/2)*k1(3));-C1*(ZZ(3)+(h/2)*k1(3))+C2*(ZZ(1)+(h/2)*k1(1))*(ZZ(3)+(h/2)*k1(3))-D*(ZZ(2)+(h/2)*k1(2))*(ZZ(3)+(h/2)*k1(3))];
% Calculamos k3=f(t_n+h/2,y_n+(1/2)*h*k2)
k3=[A1*(ZZ(1)+(h/2)*k2(1))-A2*(ZZ(1)+(h/2)*k2(1))*(ZZ(2)+(h/2)*k2(2))-A3*(ZZ(1)+(h/2)*k2(1))*(ZZ(3)+(h/2)*k2(3));-B1*(ZZ(2)+(h/2)*k2(2))+B2*(ZZ(1)+(h/2)*k2(1))*(ZZ(2)+(h/2)*k2(2))-D*(ZZ(2)+(h/2)*k2(2))*(ZZ(3)+(h/2)*k2(3));-C1*(ZZ(3)+(h/2)*k2(3))+C2*(ZZ(1)+(h/2)*k2(1))*(ZZ(3)+(h/2)*k2(3))-D*(ZZ(2)+(h/2)*k2(2))*(ZZ(3)+(h/2)*k2(3))];
% Calculamos k4=f(t_n+h,y_n+h*k3)
k4=[A1*(ZZ(1)+h*k3(1))-A2*(ZZ(1)+h*k3(1))*(ZZ(2)+h*k3(2))-A3*(ZZ(1)+h*k3(1))*(ZZ(3)+h*k3(3));-B1*(ZZ(2)+h*k3(2))+B2*(ZZ(1)+h*k3(1))*(ZZ(2)+h*k3(2))-D*(ZZ(2)+h*k3(2))*(ZZ(3)+h*k3(3));-C1*(ZZ(3)+h*k3(3))+C2*(ZZ(1)+h*k3(1))*(ZZ(3)+h*k3(3))-D*(ZZ(2)+h*k3(2))*(ZZ(3)+h*k3(3))];
ZZ=ZZ+(h/6)*(k1+2*k2+2*k3+k4);
Z(:,n+1)=ZZ;
end
figure (9)
hold on
plot(t,Z(1,:),'r','LineWidth',1.4)
plot(t,Z(2,:),'b','LineWidth',1.4)
plot(t,Z(3,:),'g','LineWidth',1.4)
hold off
Resultado del modelo con valores iniciales [math] p_0 =3.5[/math] millones de presas [math] d_0=0,001[/math] millones de predadores de un tipo [math]e_0=0,0002[/math]millones de predadores de otro tipo
Resultado del modelo con valores iniciales [math] p_0 =3.5[/math] millones de presas [math] d_0=0,00001[/math] millones de predadores de un tipo [math]e_0=0,2[/math]millones de predadores de otro tipo
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