Diferencia entre revisiones de «Modelo predador-presa (Grupo 16B)»

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(→‎Resolución del modelo mediante el método de Euler)
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==Resolución del modelo mediante el método de Runge-Kutta de cuarto orden==
 
==Resolución del modelo mediante el método de Runge-Kutta de cuarto orden==
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% Datos del problema con los primeros valores iniciales
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t0=0;
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tf=500;
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% Calculamos k3=f(t_n+h/2,y_n+(1/2)*h*k2)
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% Datos del problema con los segundos valores iniciales
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e02=0.2;
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Z0=[p02 d02 e02]';
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% Inicialización
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Z(:,1)=Z0;
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for n=1:N
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% Calculamos k1=f(t_n,y_n)
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% Calculamos k2=f(t_n+h/2,y_n+(1/2)*h*k1)
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% Calculamos k3=f(t_n+h/2,y_n+(1/2)*h*k2)
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% Calculamos k4=f(t_n+h,y_n+h*k3)
 +
k4=[A1*(ZZ(1)+h*k3(1))-A2*(ZZ(1)+h*k3(1))*(ZZ(2)+h*k3(2))-A3*(ZZ(1)+h*k3(1))*(ZZ(3)+h*k3(3));-B1*(ZZ(2)+h*k3(2))+B2*(ZZ(1)+h*k3(1))*(ZZ(2)+h*k3(2))-D*(ZZ(2)+h*k3(2))*(ZZ(3)+h*k3(3));-C1*(ZZ(3)+h*k3(3))+C2*(ZZ(1)+h*k3(1))*(ZZ(3)+h*k3(3))-D*(ZZ(2)+h*k3(2))*(ZZ(3)+h*k3(3))];
 +
ZZ=ZZ+(h/6)*(k1+2*k2+2*k3+k4);
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[[Categoría:Ecuaciones Diferentiales]]
 
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  [[Categoría:ED13/14]]
 
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  [[Categoría:Trabajos 2013-14]]

Revisión del 23:05 3 mar 2014

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Trabajo realizado por estudiantes
Título Modelo predador-presa. Grupo 16
Asignatura Ecuaciones Diferenciales
Curso Curso 2013-14
Autores Javier Díez Olaya 121
Javier Lozano Aragoneses 248
Enrique Martínez Mur 271

Begoña Bigeriego Alvarez 637

Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

1 Interpretación

2 Resolución del modelo mediante el método de Euler modificado

3 Resolución del modelo mediante el método de Euler

t0=0;
tf=300;
%Variables
A1=0.5; A2=0.25; A3=0.3;
B1=0.4; B2=0.07;
D=0.05;
C1=0.38; C2=0.045;
%Condiciones iniciales
p0=3.5;
d0=1;
e0=0.2;
X0=[p0 d0 e0]';
% Datos discretización
h=0.1;
N=(tf-t0)/h;
% Vectores de tiempo y soluciones app
t=t0:h:tf;
% Inicialización 
X(:,1)=X0;
XX=X0;
% Iteraciones
for n=1:N
XX=XX+h*[A1*XX(1)-A2*XX(1)*XX(2)-A3*XX(1)*XX(3);-B1*XX(2)+B2*XX(1)*XX(2)-D*XX(2)*XX(3);-C1*XX(3)+C2*XX(1)*XX(3)-D*XX(2)*XX(3)];
X(:,1+n)=XX;
end
figure (5)
hold on
plot(t,X(1,:),'r')
plot(t,X(2,:),'b')
plot(t,X(3,:),'k')
hold off
pm=max(X(1,:));
d1m=max(X(2,:));
d2m=max(X(3,:));
figure (6)
plot(X(1,:),X(2,:))
legend('Trayectoria presas, primer tipo depredadores','Location','best')
figure (7)
plot(X(1,:),X(3,:))
legend('Trayectoria presas, segundo tipo depredadores','Location','best')


4 Resolución del modelo mediante el método de Runge-Kutta de cuarto orden

% Datos del problema con los primeros valores iniciales
t0=0;
tf=500;
A1=0.4;
A2=0.3;
A3=0.4;
B1=0.37;
B2=0.05;
D=0.1;
C1=0.28;
C2=0.07;
p01=3.5;
d01=0.001;
e01=0.0002;
Y0=[p01 d01 e01]';
% Datos discretización
h=0.1;
N=(tf-t0)/h;
% Vectores de tiempo y soluciones app
t=t0:h:tf;
% Inicialización 
Y(:,1)=Y0;
YY=Y0;
for n=1:N
% Calculamos k1=f(t_n,y_n)
k1=[A1*YY(1)-A2*YY(1)*YY(2)-A3*YY(1)*YY(3);-B1*YY(2)+B2*YY(1)*YY(2)-D*YY(2)*YY(3);-C1*YY(3)+C2*YY(1)*YY(3)-D*YY(2)*YY(3)];
% Calculamos k2=f(t_n+h/2,y_n+(1/2)*h*k1)
k2=[A1*(YY(1)+(h/2)*k1(1))-A2*(YY(1)+(h/2)*k1(1))*(YY(2)+(h/2)*k1(2))-A3*(YY(1)+(h/2)*k1(1))*(YY(3)+(h/2)*k1(3));-B1*(YY(2)+(h/2)*k1(2))+B2*(YY(1)+(h/2)*k1(1))*(YY(2)+(h/2)*k1(2))-D*(YY(2)+(h/2)*k1(2))*(YY(3)+(h/2)*k1(3));-C1*(YY(3)+(h/2)*k1(3))+C2*(YY(1)+(h/2)*k1(1))*(YY(3)+(h/2)*k1(3))-D*(YY(2)+(h/2)*k1(2))*(YY(3)+(h/2)*k1(3))];
% Calculamos k3=f(t_n+h/2,y_n+(1/2)*h*k2)
k3=[A1*(YY(1)+(h/2)*k2(1))-A2*(YY(1)+(h/2)*k2(1))*(YY(2)+(h/2)*k2(2))-A3*(YY(1)+(h/2)*k2(1))*(YY(3)+(h/2)*k2(3));-B1*(YY(2)+(h/2)*k2(2))+B2*(YY(1)+(h/2)*k2(1))*(YY(2)+(h/2)*k2(2))-D*(YY(2)+(h/2)*k2(2))*(YY(3)+(h/2)*k2(3));-C1*(YY(3)+(h/2)*k2(3))+C2*(YY(1)+(h/2)*k2(1))*(YY(3)+(h/2)*k2(3))-D*(YY(2)+(h/2)*k2(2))*(YY(3)+(h/2)*k2(3))];
% Calculamos k4=f(t_n+h,y_n+h*k3)
k4=[A1*(YY(1)+h*k3(1))-A2*(YY(1)+h*k3(1))*(YY(2)+h*k3(2))-A3*(YY(1)+h*k3(1))*(YY(3)+h*k3(3));-B1*(YY(2)+h*k3(2))+B2*(YY(1)+h*k3(1))*(YY(2)+h*k3(2))-D*(YY(2)+h*k3(2))*(YY(3)+h*k3(3));-C1*(YY(3)+h*k3(3))+C2*(YY(1)+h*k3(1))*(YY(3)+h*k3(3))-D*(YY(2)+h*k3(2))*(YY(3)+h*k3(3))];
YY=YY+(h/6)*(k1+2*k2+2*k3+k4);
Y(:,n+1)=YY;
end

figure (8)
hold on
plot(t,Y(1,:),'r','LineWidth',1.4)
plot(t,Y(2,:),'b','LineWidth',1.4)
plot(t,Y(3,:),'g','LineWidth',1.4)
hold off


% Datos del problema con los segundos valores iniciales
p02=3.5;
d02=0.00001;
e02=0.2;
Z0=[p02 d02 e02]';
% Inicialización 
Z(:,1)=Z0;
ZZ=Z0;
for n=1:N
% Calculamos k1=f(t_n,y_n)
k1=[A1*ZZ(1)-A2*ZZ(1)*ZZ(2)-A3*ZZ(1)*ZZ(3);-B1*ZZ(2)+B2*ZZ(1)*ZZ(2)-D*ZZ(2)*ZZ(3);-C1*ZZ(3)+C2*ZZ(1)*ZZ(3)-D*ZZ(2)*ZZ(3)];
% Calculamos k2=f(t_n+h/2,y_n+(1/2)*h*k1)
k2=[A1*(ZZ(1)+(h/2)*k1(1))-A2*(ZZ(1)+(h/2)*k1(1))*(ZZ(2)+(h/2)*k1(2))-A3*(ZZ(1)+(h/2)*k1(1))*(ZZ(3)+(h/2)*k1(3));-B1*(ZZ(2)+(h/2)*k1(2))+B2*(ZZ(1)+(h/2)*k1(1))*(ZZ(2)+(h/2)*k1(2))-D*(ZZ(2)+(h/2)*k1(2))*(ZZ(3)+(h/2)*k1(3));-C1*(ZZ(3)+(h/2)*k1(3))+C2*(ZZ(1)+(h/2)*k1(1))*(ZZ(3)+(h/2)*k1(3))-D*(ZZ(2)+(h/2)*k1(2))*(ZZ(3)+(h/2)*k1(3))];
% Calculamos k3=f(t_n+h/2,y_n+(1/2)*h*k2)
k3=[A1*(ZZ(1)+(h/2)*k2(1))-A2*(ZZ(1)+(h/2)*k2(1))*(ZZ(2)+(h/2)*k2(2))-A3*(ZZ(1)+(h/2)*k2(1))*(ZZ(3)+(h/2)*k2(3));-B1*(ZZ(2)+(h/2)*k2(2))+B2*(ZZ(1)+(h/2)*k2(1))*(ZZ(2)+(h/2)*k2(2))-D*(ZZ(2)+(h/2)*k2(2))*(ZZ(3)+(h/2)*k2(3));-C1*(ZZ(3)+(h/2)*k2(3))+C2*(ZZ(1)+(h/2)*k2(1))*(ZZ(3)+(h/2)*k2(3))-D*(ZZ(2)+(h/2)*k2(2))*(ZZ(3)+(h/2)*k2(3))];
% Calculamos k4=f(t_n+h,y_n+h*k3)
k4=[A1*(ZZ(1)+h*k3(1))-A2*(ZZ(1)+h*k3(1))*(ZZ(2)+h*k3(2))-A3*(ZZ(1)+h*k3(1))*(ZZ(3)+h*k3(3));-B1*(ZZ(2)+h*k3(2))+B2*(ZZ(1)+h*k3(1))*(ZZ(2)+h*k3(2))-D*(ZZ(2)+h*k3(2))*(ZZ(3)+h*k3(3));-C1*(ZZ(3)+h*k3(3))+C2*(ZZ(1)+h*k3(1))*(ZZ(3)+h*k3(3))-D*(ZZ(2)+h*k3(2))*(ZZ(3)+h*k3(3))];
ZZ=ZZ+(h/6)*(k1+2*k2+2*k3+k4);
Z(:,n+1)=ZZ;
end

figure (9)
hold on
plot(t,Z(1,:),'r','LineWidth',1.4)
plot(t,Z(2,:),'b','LineWidth',1.4)
plot(t,Z(3,:),'g','LineWidth',1.4)
hold off
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