Diferencia entre revisiones de «Placa Plana (Grupo 09)»

h = 1/10;
color_malla = [0, 0.6, 0.6]; % Color 

% Coordenadas
u = 0 : h : 4;
v = 0 : h : 2;
[U, V] = meshgrid(u, v);

% Calculamos los bordes 
y_abajo = U ./ 8;
y_arriba = 2 - (U ./ 8);

% Interpolamos
factor_altura = V ./ 2; % Va de 0 (abajo) a 1 (arriba)

X = U;
Y = y_abajo + factor_altura .* (y_arriba - y_abajo);

% Visualización
figure('Color', 'w'); hold on;

% Dibujar las líneas VERTICALES
plot(X, Y, 'Color', color_malla, 'LineWidth', 0.5);

% Dibujar las líneas HORIZONTALES
plot(X', Y', 'Color', color_malla, 'LineWidth', 0.5);

% Dibujar el contorno 
plot(u, u./8, 'k-', 'LineWidth', 2); % Borde Abajo
plot(u, 2 - u./8, 'k-', 'LineWidth', 2); % Borde Arriba
plot([0 0], [0 2], 'k-', 'LineWidth', 2); % Borde Izquierdo
plot([4 4], [0.5 1.5], 'k-', 'LineWidth', 2); % Borde Derecho

% Configuración final
axis([-1 5 -1 3]); % Zoom/Encuadre exacto
xlabel('x'); ylabel('y');
title('Mallado de la placa plana');
grid on;
box on;
hold off;

clc; clear; close all;
% Definición 
h=0.1;               
x=0:h:4;                  
y=0:h:2;           
[X,Y] = meshgrid(x, y);

% Funciones  
f=@(x)x./8;  
g=@(x)2-x./8;  


EnPlaca=Y>=f(X)&Y< g(X);

% Definición de la Temperatura y el Gradiente

T=(1+(Y-1).^2).*(4-X);


T_plot=T;
T_plot(~EnPlaca)=NaN;

% Cálculo numérico del gradiente para los vectores 

U=-(1+(Y-1).^2);          
V=2.*(Y-1).*(4-X);   


U(~EnPlaca)=NaN;
V(~EnPlaca)=NaN;

% Gráfica
figure(1);
clf; 
hold on;
axis equal; 
axis([-0.5 4.5 -0.5 2.5]);
grid on;
title({'Isotermas y Gradiente \nabla T', 'T(x,y) = (1+(y-1)^2)(4-x)'});
xlabel('x'); ylabel('y');

% Mapa de calor 
[C_fill, h_fill] = contourf(X, Y, T_plot, 20, 'LineStyle', 'none');
colormap(jet); 
cb=colorbar;
ylabel(cb,'Temperatura T');

% Curvas de nivel
[C, h_cont]=contour(X,Y,T_plot,10,'k','LineWidth',1.5);
clabel(C,h_cont,'FontSize',9,'Color','k','FontWeight','bold');

% Campo Vectorial 

step=3; 
quiver(X(1:step:end,1:step:end),Y(1:step:end, 1:step:end), ...
U(1:step:end,1:step:end),V(1:step:end,1:step:end), ...
1.2,'k','LineWidth',1); % '1.2' es el factor de escala de las flechas

% Dibujar bordes de la placa
plot(x,f(x),'k-','LineWidth',2);
plot(x,g(x),'k-','LineWidth',2); 
plot([0 0],[f(0) g(0)],'k-','LineWidth',2); 
plot([4 4],[f(4) g(4)],'k-','LineWidth',2); 

% Señalar Máximo
plot(0,0,'rp','MarkerSize',12,'MarkerFaceColor','r');
plot(0,2,'rp','MarkerSize',12,'MarkerFaceColor','r');
text(0.1,0,'Max T','Color','white','FontWeight','bold');

hold off;

% Configuración del Mallado
h = 0.2;
x = 0 : h : 4;
y = 0 : h : 2;
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Definir la Geometría 
y_abajo = X ./ 8;
y_arriba = 2 - (X ./ 8);


% Definir la Temperatura 
T_func = @(x,y) (1 + (y - 1).^2) .* (4 - x);
T = T_func(X, Y);

% Cálculos Físicos 
% A) Calculamos el Gradiente (nabla T) mediante derivadas numéricas
[dTdx, dTdy] = gradient(T, h, h);

% Calculamos el Flujo de Calor 
Qx = -dTdx;
Qy = -dTdy;

% Limpieza 

Qx(~dentro) = NaN;
Qy(~dentro) = NaN;
T(~dentro) = NaN;

% Visualización
figure('Color', 'w', 'Name', 'Flujo de Calor Fourier');
hold on;

% FONDO: Mapa de Calor 

contourf(X, Y, T, 20, 'LineStyle', 'none');
colormap('jet'); % Paleta de colores: Azul (frío) -> Rojo (caliente)

% Barra de color explicativa
c = colorbar;
c.Label.String = 'Temperatura T(x,y)';
c.Label.FontSize = 10;

% El Campo Vectorial.
quiver(X, Y, Qx, Qy, 'k', 'LineWidth', 1.2, 'AutoScaleFactor', 1.5);

% Dibujo del contorno.
plot([0 4], [0 0.5], 'k-', 'LineWidth', 2); 
plot([0 4], [2 1.5], 'k-', 'LineWidth', 2); 
plot([0 0], [0 2], 'k-', 'LineWidth', 2); 
plot([4 4], [0.5 1.5], 'k-', 'LineWidth', 2); 

% Configuración Final
axis equal;
axis([-0.5 4.5 -0.5 2.5]); 
grid on;
xlabel('Eje x'); ylabel('Eje y');
title({'Vector Flujo de Calor', ...
'El calor fluye desde las capas más calientes hacia las más frías'});

hold off;

clc; clear; close all;

h=0.05;
[X,Y]=meshgrid(0:h:4,0:h:2);
f=X./8;g=2-X./8;
EnPlaca=Y>=f&Y<=g;

% Gradiente y Norma
Tx=-(1+(Y-1).^2); 
Ty=2.*(Y-1).*(4-X);

% Gradiente
NormaGrad=sqrt(Tx.^2+Ty.^2);
NormaGrad(~EnPlaca)=0; 

% Máximo
max_val=max(NormaGrad(:));
[filas,cols]=find(NormaGrad==max_val);

% puntos máximos
x_max=X(filas,cols);
y_max=Y(filas,cols);

% Componentes del vector dirección 
u_dir=Tx(filas,cols);
v_dir=Ty(filas,cols);

% Visualización
figure('Name','Máxima Variación de T');
hold on;axis equal;axis([-0.5 4.5 -0.5 2.5]);grid on;
title({'Puntos de Máxima Variación de Temperatura', '(Color = Magnitud del Gradiente T)'});
xlabel('x'); ylabel('y');

% Mapa de calor
NormaGrad(~EnPlaca)=NaN;
contourf(X,Y,NormaGrad,20,'LineStyle','none');
colormap(jet);colorbar;

% Contorno
plot([0 4 4 0 0],[0 0.5 1.5 2 0],'k','LineWidth',1.5);

% Puntos rojos y dirección
plot(x_max, y_max,'ro','MarkerSize',7.5,'MarkerFaceColor','r');

% Flechas de dirección
quiver(x_max,y_max,u_dir,v_dir,0.5,'k','LineWidth',2,'MaxHeadSize',0.5);

% Resultados
fprintf('La variación máxima es %.2f\n', max_val);
fprintf('Ocurre en los puntos:\n');
for i=1:length(x_max)
    fprintf('P(%d): x=%.2f, y=%.2f. Dirección del vector: [%.2f, %.2f]\n',i,x_max(i),y_max(i),u_dir(i),v_dir(i));
end

h = 0.1; 
x = 0:h:4;
y = 0:h:2;
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Definición de la región 
Condicion = (Y >= X./8) & (Y <= 2 - X./8);

% Aplicamos Máscara
X(~Condicion) = NaN;
Y(~Condicion) = NaN;

% Cálculo del Campo de Desplazamientos 

Rho = sqrt(X.^2 + Y.^2);
Theta = atan2(Y, X);


U_theta_val = -1/20 .* Rho.^2 .* cos(Theta);


Ux = -U_theta_val .* sin(Theta);
Uy = U_theta_val .* cos(Theta);


% Calcular la posición deformada

% Posición final = Posición inicial + Desplazamiento
X_final = X + Ux;
Y_final = Y + Uy;


% Comparativa

figure('Name', 'Deformación de la Placa', 'Color', 'w');

% PLACA ORIGINAL
subplot(1, 2, 1);
% Usamos mesh con Z=0 para dibujar la 'rejilla' plana
mesh(X, Y, zeros(size(X)), 'EdgeColor', 'b');
view(2); % Vista superior (2D)
axis equal; grid on;
title('Placa antes del desplazamiento');
xlabel('Eje X'); ylabel('Eje Y');
axis([-0.5 4.5 -0.5 2.5]);

% PLACA DEFORMADA 
subplot(1, 2, 2);
mesh(X_final, Y_final, zeros(size(X)), 'EdgeColor', 'b');
view(2);
axis equal; grid on;
title('Placa después del desplazamiento');
xlabel('Eje X'); ylabel('Eje Y');
axis([-0.5 4.5 -0.5 2.5]);


 Apartado 5 

figure('Name', 'Campo Vectorial de Desplazamientos');
hold on; axis equal; grid on;
title('Campo de Desplazamientos');

% Dibujamos contorno original de referencia
plot(X(:), Y(:), '.k', 'MarkerSize', 1);

% Dibujamos los vectores 
quiver(X, Y, Ux, Uy, 0, 'r', 'LineWidth', 1.5);

xlabel('Eje X'); ylabel('Eje Y');
xlim([-0.5 4.5]); ylim([-0.5 2.5]);