Diferencia entre revisiones de «Onda Longitudinal plana (Grupo 60)»
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En este trabajo se estudia la propagación de la onda longitudinal plana en una placa cuando se le aplica una fuerza desde uno de sus extremos. La onda está definida por los siguientes parámetros partiendo de la expresión general de una onda plana: <math>\vec{u}(\vec{r_0}, t) = \vec{a} \cos(\vec{b} \cdot \vec{r_0} - ct)</math> | En este trabajo se estudia la propagación de la onda longitudinal plana en una placa cuando se le aplica una fuerza desde uno de sus extremos. La onda está definida por los siguientes parámetros partiendo de la expresión general de una onda plana: <math>\vec{u}(\vec{r_0}, t) = \vec{a} \cos(\vec{b} \cdot \vec{r_0} - ct)</math> | ||
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| + | Donde <math>\vec{r_0}(x,y) es el vector posición de los puntos de la placa en reposo. Luego, al comenzar el movimiento, el vector de posición de los puntos de la placa vendrán dados por la ecuación <math>\vec{r}(x,y,t)= vec{r_0}+vec{u} | ||
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Revisión del 16:54 1 dic 2025
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Onda longitudinal plana |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2025-26 |
| Autores |
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| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Contenido
- 1 Introducción
- 2 Mallado del sólido
- 3 Campo de Temperatura
- 4 Gradiente de Temperatura y Curvas de Nivel
- 5 Campo de Desplazamiento
- 6 Desplazamiento del sólido
- 7 Divergencia del campo de desplazamiento
- 8 Rotacional del campo de desplazamiento
- 9 Tensor de deformaciones
- 10 Tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a i
- 11 Tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a j
- 12 Masa de la placa
- 13 Aplicaciones en la Ingenieria
1 Introducción
Una onda longitudinal plana es un tipo de onda mecánica que se caracteriza por su modo de vibración, las partículas de un medio vibran y se desplazan en la misma dirección en la que se propaga la onda. Como resultado las partículas se agrupan más (se comprime el medio) o menos (se expande el medio) uniformemente a lo largo del medio.
En este trabajo se estudia la propagación de la onda longitudinal plana en una placa cuando se le aplica una fuerza desde uno de sus extremos. La onda está definida por los siguientes parámetros partiendo de la expresión general de una onda plana: [math]\vec{u}(\vec{r_0}, t) = \vec{a} \cos(\vec{b} \cdot \vec{r_0} - ct)[/math]
Donde [math]\vec{r_0}(x,y) es el vector posición de los puntos de la placa en reposo. Luego, al comenzar el movimiento, el vector de posición de los puntos de la placa vendrán dados por la ecuación \ltmath\gt\vec{r}(x,y,t)= vec{r_0}+vec{u} Particularizando para los valores: \ltmath\gt\vec{a} = \frac{\vec{i}}{10}, \quad \vec{b} = \pi \vec{i}, \quad t = 0[/math] , se obtiene el campo de desplazamientos de la onda longitudinal plana: [math]\vec{u}(x,y) = \frac{\cos(\pi x)}{10} \vec{i}[/math]
Se estudia la propagación de la onda en un dominio rectangular [math][- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}] \times [0, 4][/math].
Además, se considera el campo de temperatura definido por: [math]T(\rho, \theta) = e^{-\theta}[/math]
Los objetivos principales de este estudio incluyen el cálculo de los operadores diferenciales fundamentales como el gradiente de temperatura ,la divergencia y el rotacional del campo de desplazamientos. Determinaremos el tensor de deformaciones y el de tensiones aplicando la teoría de elasticidad lineal. Analizaremos las curva de nivel de temperatura y verificaremos la ortogonalidad del gradiente respecto a estas curvas. Además, identificaremos las zonas de la placa donde se concentran las mayores tensiones.
2 Mallado del sólido
Para representar el dominio rectangular [math][- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}] \times [0, 4][/math] , se ha generado un mallado con separación h= 0,1 en ambas direcciones.
%Parámetros del dominio
xmin=-0.5;
xmax=0.5;
ymin=0;
ymax=4;
h=0.1;
% Definimos los vectores x, y en la región (xmin, xmax)x(ymin, ymax) con
% paso de muestreo h
x=xmin:h:xmax;
y=ymin:h:ymax;
%La instrucción meshgrid combina cada xi con yi formando parejas de
%puntos devolviendo dos matrices X, Y con las coordenadas xi en x y con las
%coordenadas yi en y
[X,Y]=meshgrid(x,y);
%Representación
figure(1);
hold on
plot(X,Y,'b-','LineWidth',1); %mallado vertical
plot(X',Y','b-','LineWidth',1); %mallado horizontal
plot(X,Y,'k.','MarkerSize',8); %puntos
axis equal; grid on; %ejes iguales; cuandrícula activada
xlabel('x'); ylabel('y'); %nombres de los ejes
title('Mallado'); %título de la gráfica
hold off
