Diferencia entre revisiones de «Onda Longitudinal plana (Grupo 60)»

Revisión del 16:32 1 dic 2025

1 Introducción

Una onda longitudinal plana es un tipo de onda mecánica que se caracteriza por su modo de vibración; las partículas de un medio vibran y se desplazan en la misma dirección en la que se propaga la onda. Como resultado las particulas se agrupan más o menos en distintas zonas del medio, lo que se conoce como compresión y expansión del medio

En esta ocasión se estudia una onda definida por los siguientes parámetros partiendo de la expresión general de una onda plana: [math]\vec{u}(\vec{r}, t) = \vec{a} \cos(\vec{b} \cdot \vec{r} - ct)[/math]

Particularizando para los valores: [math]\vec{a} = \frac{\vec{i}}{10}, \quad \vec{b} = \pi \vec{i}, \quad t = 0[/math] , se obtiene el campo de desplazamientos de la onda longitudinal plana: [math]\vec{u}(x,y) = \frac{\cos(\pi x)}{10} \vec{i}[/math]

Se estudia la propagación de la onda en un dominio rectangular [math][- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}] \times [0, 4][/math].

Además, se considera el campo de temperatura definido por: [math]T(\rho, \theta) = e^{-\theta}[/math]

Los objetivos principales de este estudio incluyen el cálculo de los operadores diferenciales fundamentales como el gradiente de temperatura ,la divergencia y el rotacional del campo de desplazamientos. Determinaremos el tensor de deformaciones y el de tensiones aplicando la teoría de elasticidad lineal. Analizaremos las curva de nivel de temperatura y verificaremos la ortogonalidad del gradiente respecto a estas curvas. Además, identificaremos las zonas de la placa donde se concentran las mayores tensiones.

2 Mallado del sólido

Para representar el dominio rectangular [math][- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}] \times [0, 4][/math] , se ha generado un mallado con separación h= 0,1 en ambas direcciones.

%Parámetros del dominio
xmin=-0.5;
xmax=0.5;
ymin=0;
ymax=4;
h=0.1;

% Definimos los vectores x, y en la región (xmin, xmax)x(ymin, ymax) con
% paso de muestreo h
x=xmin:h:xmax;
y=ymin:h:ymax;

%La instrucción meshgrid combina cada xi con yi formando parejas de
%puntos devolviendo dos matrices X, Y con las coordenadas xi en x y con las
%coordenadas yi en y
[X,Y]=meshgrid(x,y);

%Representación
figure(1);

hold on
plot(X,Y,'b-','LineWidth',1); %mallado vertical
plot(X',Y','b-','LineWidth',1); %mallado horizontal
plot(X,Y,'k.','MarkerSize',8); %puntos 
axis equal; grid on; %ejes iguales; cuandrícula activada
xlabel('x'); ylabel('y'); %nombres de los ejes
title('Mallado'); %título de la gráfica

hold off

3 Campo de Temperatura

4 Gradiente de Temperatura y Curvas de Nivel

5 Campo de Desplazamiento

6 Desplazamiento del sólido

7 Divergencia del campo de desplazamiento

8 Rotacional del campo de desplazamiento

9 Tensor de deformaciones

10 Tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a i

11 Tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a j

12 Masa de la placa

13 Aplicaciones en la Ingenieria