Diferencia entre revisiones de «Onda Longitudinal plana (Grupo 60)»

Revisión del 16:10 28 nov 2025

1 Introducción

Una onda longitudinal plana se caracteriza por su modo de vibración, donde las partículas???

Se estudia una onda definida por los siguientes parámetros partiendo de la expresión general de una onda plana: [math]\vec{u}(\vec{r}, t) = \vec{a} \cos(\vec{b} \cdot \vec{r} - ct)[/math]

Particularizando para los valores: [math]\vec{a} = \frac{\vec{i}}{10}, \quad \vec{b} = \pi \vec{i}, \quad t = 0[/math] , se obtiene el campo de desplazamientos de la onda longitudinal plana: [math]\vec{u}(x,y) = \frac{\cos(\pi x)}{10} \vec{i}[/math]

Se estudia la propagación de la onda en un dominio rectangular [math][- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}] \times [0, 4][/math].

Además, se considera el campo de temperatura definido por: [math]T(\rho, \theta) = e^{-\theta}[/math]

Los objetivos principales de este estudio incluyen el cálculo de los operadores diferenciales fundamentales como el gradiente de temperatura ,la divergencia y el rotacional del campo de desplazamientos. Determinaremos el tensor de deformaciones y el de tensiones aplicando la teoría de elasticidad lineal. Analizaremos las curva de nivel de temperatura y verificaremos la ortogonalidad del gradiente respecto a estas curvas. Además, identificaremos las zonas de la placa donde se concentran las mayores tensiones.

2 Mallado del sólido

%Parámetros del dominio
xmin=-0.5;
xmax=0.5;
ymin=0;
ymax=4;
h=0.1;

% Definimos los vectores x, y en la región (xmin, xmax)x(ymin, ymax) con
% paso de muestreo h
x=xmin:h:xmax;
y=ymin:h:ymax;

%La instrucción meshgrid combina cada xi con yi formando parejas de
%puntos devolviendo dos matrices X, Y con las coordenadas xi en x y con las
%coordenadas yi en y
[X,Y]=meshgrid(x,y);

%Representación
figure(1);

hold on
plot(X,Y,'b-','LineWidth',1); %mallado vertical
plot(X',Y','b-','LineWidth',1); %mallado horizontal
plot(X,Y,'k.','MarkerSize',8); %puntos 
axis equal; grid on; %ejes iguales; cuandrícula activada
xlabel('x'); ylabel('y'); %nombres de los ejes
title('Mallado'); %título de la gráfica

hold off

3 Campo de Temperatura

4 Gradiente de Temperatura y Curvas de Nivel

5 Campo de Desplazamiento

6 Desplazamiento del sólido

7 Divergencia del campo de desplazamiento

8 Rotacional del campo de desplazamiento

9 Tensor de deformaciones

10 Tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a i

11 Tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a j

12 Masa de la placa

13 Aplicaciones en la ingenieria