Diferencia entre revisiones de «Depredador-Presa ( grupo 12B)»
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| + | En un hábitat en el que hay abundante vegetación dejamos evolucionar dos especies una depredadora y otra presa. | ||
| + | Si nos centramos en la primera ecuación del sistema, vemos que la velocidad de crecimiento de la especie x1, a partir de ahora G (gazelle), La tasa de natalidad de éstas, debe seguir la ley malthusiana o exponencial sin la presencia de los depredadores, esto es, la tasa de natalidad de la presa A1 x1, donde A1 es una constante positiva, que define la tasa de crecimiento de la población de gacelas en ausencia de depredadores, x3, a partir de ahora L (lion); al existir leones, se añade un término más a la ecuación, definido por otra constante A2, que define la tasa de mortalidad de la presa y en que afecta la interacción entre las gacelas y los leones (las gacelas son comidas por los leones) a la población de gacelas. | ||
Revisión del 15:54 28 feb 2014
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Modelo depredador-presa. Grupo 12-B |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2013-14 |
| Autores | Daniel Antonio Rodríguez Sarmiento 826, Sarah Boufounas 693, Irene Tomás del Barco 679, Mar González Ormeño 671 |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
El contenido de este artículo nos muestra la resolución del modelo matemático de A. Lotka y V. Volterra. Es un sistema formado por ecuaciones diferenciales de primer orden no lineales, que modeliza una lucha constante por la supervivencia de dos especies competidoras que viven en un mismo hábitat siendo de esa manera una la depredadora y la otra su presa. Las ecuaciones fueron propuestas de forma independiente por Alfred Lotka en 1925 y Vito Volterra en 1926. El modelo de Volterra-Lotka se conoce también como modelo depredador- presa.
1 Interpretación
Partiendo de las siguientes hipótesis:
- La especie depredadora se alimenta solo de la especie presa, mientras que éstas siempre tienen una cantidad suficiente de alimento a su disposición.
- x1 y x2 son dos especies de presas que conviven en un mismo ecosistema junto con una población x3 de depredadores.
- En el instante inicial del estudio, la especie x1 tiene una población de p0 individuos, x2 de q0, y x3 de d0.
- Las iteraciones entre las presas y el depredador es la misma.
- El sistema de ecuaciones, modeliza las velocidades de crecimiento de las tres poblaciones, teniendo en cuenta únicamente las interacciones entre las tres especies, (no se tienen en cuenta posibles enfermedades o variaciones demográficas repentinas de las distintas especies del ecosistema por causa de desastres naturales).
En un hábitat en el que hay abundante vegetación dejamos evolucionar dos especies una depredadora y otra presa.
Si nos centramos en la primera ecuación del sistema, vemos que la velocidad de crecimiento de la especie x1, a partir de ahora G (gazelle), La tasa de natalidad de éstas, debe seguir la ley malthusiana o exponencial sin la presencia de los depredadores, esto es, la tasa de natalidad de la presa A1 x1, donde A1 es una constante positiva, que define la tasa de crecimiento de la población de gacelas en ausencia de depredadores, x3, a partir de ahora L (lion); al existir leones, se añade un término más a la ecuación, definido por otra constante A2, que define la tasa de mortalidad de la presa y en que afecta la interacción entre las gacelas y los leones (las gacelas son comidas por los leones) a la población de gacelas.
Dado el problema de valor inicial:
[math] \left\{\begin{matrix}\frac{\mathrm{d} x_1}{\mathrm{d} t}=A_1x_1-A_2x_1x_3\\\frac{\mathrm{d}x_2}{\mathrm{d} t}=B_1x_2-B_2x_2x_3\\\frac{\mathrm{d}x_3}{\mathrm{d} t}=-C_1x_3+C_2x_1x_3+C_3x_2x_3\\ x_1(0)=p_{0},x_2(0)=q_{0},x_3(0)=d_{0}\end{matrix}\right. [/math]
2 Método de Euler modificado
Para las constantes:
[math] \left\{\begin{matrix}\ A_1=0.35, A_2=0.6\\ B_1=0.3, B_2=0.5\\ C_1=0.37, C_2=0.04, C_3=0.035\end{matrix}\right. [/math]
Siendo [math]p_0=2[/math] millones de presas de un tipo, [math]q_0=1,4[/math] millones de presas de otro tipo y [math]d_0=1[/math] millon de depredadores.
