Diferencia entre revisiones de «La Cicloide (Grupo 49)»
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Vector velocidad:<br /> | Vector velocidad:<br /> | ||
<math> γ'(t)= (x’(t)\vec i + y’ (t)\vec j) = (3 (1-cos t )\vec i + 3 (sin t)\vec j) </math> <br /> | <math> γ'(t)= (x’(t)\vec i + y’ (t)\vec j) = (3 (1-cos t )\vec i + 3 (sin t)\vec j) </math> <br /> | ||
Vector aceleración: <br /> | Vector aceleración: <br /> | ||
<math> γ''(t)= (x’’(t)\vec i + y’’ (t)\vec j) = (3 (sint )\vec i + 3 (cos t)\vec j) </math> <br /> | <math> γ''(t)= (x’’(t)\vec i + y’’ (t)\vec j) = (3 (sint )\vec i + 3 (cos t)\vec j) </math> <br /> | ||
| + | === Representación de los vectores velocidad y aceleración === | ||
Representado de la velocidad en MATLAB:<br /> | Representado de la velocidad en MATLAB:<br /> | ||
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Representación de la aceleración en MATLAB:<br /> | Representación de la aceleración en MATLAB:<br /> | ||
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| − | + | ==Longitud de la curva== | |
| + | ===Cálculo de la longitud de la curva de manera teórica=== | ||
Longitud de la curva: <br /> | Longitud de la curva: <br /> | ||
<math> ℓ(γ) = \int_{a}^{b}|γ′(t)|=\int_{a}^{b}\sqrt {x´(t)^2 +y´(t)^2}dt= \int_{0}^{2π}\sqrt{(3-3cost)^2 +(3sent)^2}dt </math> <br /> | <math> ℓ(γ) = \int_{a}^{b}|γ′(t)|=\int_{a}^{b}\sqrt {x´(t)^2 +y´(t)^2}dt= \int_{0}^{2π}\sqrt{(3-3cost)^2 +(3sent)^2}dt </math> <br /> | ||
| + | ===Cálculo de la longitud de la curva con el 'Método del rectángulo' en MATLAB=== | ||
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| + | == Cálculo de los vectores tangentes y normales de la curva y su representación== | ||
Módulo de la velocidad: <br /> | Módulo de la velocidad: <br /> | ||
<math> |γ′(t)|= \sqrt{9((1- cost)^2+sen^2t)} </math> <br /> | <math> |γ′(t)|= \sqrt{9((1- cost)^2+sen^2t)} </math> <br /> | ||
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<math> \vec t(t) = \frac{γ'(t)}{|γ'(t)|} = \frac{3((1-cost)\vec i + (sint)\vec j)}{3(\sqrt{2-2cost})} = \frac{(1-cost)\vec i + (sint)\vec j}{\sqrt{2-2cost}}</math> <br /> | <math> \vec t(t) = \frac{γ'(t)}{|γ'(t)|} = \frac{3((1-cost)\vec i + (sint)\vec j)}{3(\sqrt{2-2cost})} = \frac{(1-cost)\vec i + (sint)\vec j}{\sqrt{2-2cost}}</math> <br /> | ||
Vector normal: <br /> | Vector normal: <br /> | ||
| − | <math> \vec n(t) = \vec b | + | <math> \vec n(t) = \vec b × \vec t=(matriz)= \frac{(-sint)\vec i + (1-cost)\vec j}{\sqrt{2-2cost}} </math> <br /> |
| + | == Bibliografía == | ||
Revisión del 12:44 28 nov 2025
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | La Cicloide. Grupo 49. |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2025-26 |
| Autores | Bruno Goméz Vergara Irene Yuan González Laruas Elisa Amelia Lincango Sarango Belén Mena Velasco Adrián Menéndez Alonso |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Contenido
1 Introducción
Se considera la curva plana dada por la parametrización en coordenadas cartesianas:
Vector posición:
[math] γ(t) = (x(t), y(t)) = (3(t-sint),3(1-cost))[/math]
2 Representación de la curva
% Datos
R=3;
t=linspace(0,2*pi,100); %dominio
% Ecuaciones parametricas
X=R*(t-sin(t));
Y=R*(1-cos(t));
%Dibujo
figure;
plot(X,Y,'red','LineWidth',1);
axis equal;
grid on;
title('La Cicloide');
xlabel('x(t)');
ylabel('y(t)');3 Vector velocidad y aceleración
3.1 Cálculo de los vectores velocidad y aceleración
Vector velocidad:
[math] γ'(t)= (x’(t)\vec i + y’ (t)\vec j) = (3 (1-cos t )\vec i + 3 (sin t)\vec j) [/math]
Vector aceleración:
[math] γ''(t)= (x’’(t)\vec i + y’’ (t)\vec j) = (3 (sint )\vec i + 3 (cos t)\vec j) [/math]
3.2 Representación de los vectores velocidad y aceleración
Representado de la velocidad en MATLAB:
R=3;
t=linspace(0,2*pi,100); % dominio
% Ecuaciones parametricas
X=R*(t-sin(t));
Y=R*(1-cos(t));
% Vectores de la velocidad
vx=R*(1-cos(t));
vy=R*(sin(t));
% Dibujo
figure;
hold on
plot(X,Y,'red','LineWidth',3);
axis equal;
grid on;
title('La Cicloide');
xlabel('x(t)');
ylabel('y(t)');
% Dibujo vectores velocidad
for i=1:3:100
quiver(X(i),Y(i),vx(i),vy(i),1,'color','green','LineWidth',0.7,'MaxHeadSize',0.3);
end
axis([-1,max(X)+2,-2,max(Y)+2])
legend('Cicloide','Vectores de velocidad','location','best');
hold off
Representación de la aceleración en MATLAB:
4 Longitud de la curva
4.1 Cálculo de la longitud de la curva de manera teórica
Longitud de la curva:
[math] ℓ(γ) = \int_{a}^{b}|γ′(t)|=\int_{a}^{b}\sqrt {x´(t)^2 +y´(t)^2}dt= \int_{0}^{2π}\sqrt{(3-3cost)^2 +(3sent)^2}dt [/math]
4.2 Cálculo de la longitud de la curva con el 'Método del rectángulo' en MATLAB
5 Cálculo de los vectores tangentes y normales de la curva y su representación
Módulo de la velocidad:
[math] |γ′(t)|= \sqrt{9((1- cost)^2+sen^2t)} [/math]
Vector tangente:
[math] \vec t(t) = \frac{γ'(t)}{|γ'(t)|} = \frac{3((1-cost)\vec i + (sint)\vec j)}{3(\sqrt{2-2cost})} = \frac{(1-cost)\vec i + (sint)\vec j}{\sqrt{2-2cost}}[/math]
Vector normal:
[math] \vec n(t) = \vec b × \vec t=(matriz)= \frac{(-sint)\vec i + (1-cost)\vec j}{\sqrt{2-2cost}} [/math]
