Diferencia entre revisiones de «La catenaria (grupo 13)»
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Revisión del 09:50 26 nov 2025
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | La catenaria. Grupo 13 |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2025-26 |
| Autores | Julián Sardina García Caroline Arias Bautista Teresa Carballo Rueda Hugo Lebaniegos Parro África del Valle Díaz |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Contenido
1 Dibujo de la curva
1.1 Código
clear,clc;
%Intervalo de la parametrización
t=linspace(-1,1,2000);
%Parametrización
A=3;
x=t;
y=A*cosh(t/A);
%Dibujo de la curva
figure
plot(x,y,'r','LineWidth',2);
xlabel('eje x');
ylabel('eje y');
title('La Catenaria: \gamma(t)=(t,Acosh(t/A))');
2 Velocidad y aceleración
2.1 Código
n=20;
t=linspace(-1,1,n);
A=3;
x=t;
y=A*cosh(t/A);
%vectores velocidad y aceleración
V1=linspace(1,1,n);
V2=sinh(t/A);
A1=linspace(0,0,n);
A2=(1/A)*cosh(t/A);
figure
hold on
plot(x,y,'r','LineWidth',2); %curva
quiver(x,y,V1,V2,'m'); %velocidad
quiver(x,y,A1,A2,'k'); %aceleracion
hold off;
axis ([-1.5,1.5,2.9,3.8])
xlabel('eje x');
ylabel('eje y');
title('La catenaria, sus vectores velocidad y aceleración: \gamma(t), \gamma`(t), \gamma``(t)');
legend('\gamma(t)', '\gamma`(t)','\gamma``(t)')
3 Longitud de la curva
3.1 Código de Matlab
clear,clc;
%definición de variables
a=-1;
b=1;
n=125;
A=3;
t=linspace(a,b,n);
f=@(t) (cosh(t/A)).^2;
suma=0;
%dibujo de la gráfica del módulo del vector velocidad
figure
hold on
plot(t,f(t),'b','LineWidth',2);
%cálculo de la integral y dibujo de los rectángulos
for i=1:(n-1)
h=t(i+1)-t(i); %longitud del intervalo t(i+1)-t(i)
xmed=(t(i+1)+t(i))/2; %punto medio del intervalo t(i+1)-t(i)
ymed=f(xmed);
area=h*ymed; %fórmula del método del rectángulo
suma=suma+area;
%dibujo de los rectángulos
x_rect=[t(i),t(i+1),t(i+1),t(i),t(i)];
y_rect=[0,0,f(t(i+1)),f(t(i)),0];
plot(x_rect,y_rect,'m','LineWidth',1);
end
hold off
legend('Módulo de \gamma´(t)','Rectángulos')
%dibujo de los rectángulos
fprintf ('La longitud es %f.\n ',suma)
4 Fenómenos que describe
5 Ejemplos en la ingeniería civil
6 Comparación con la parábola
Una vez vista la representación gráfica de la catenaria es normal preguntarse por las similitudes que puede tener con la parábola, dado que.
no sería de extrañar Dada la parábola [math]y= A+\frac{x^2}{A}[/math], con A=3,
clear,clc;
A=3;
%Intervalo de parametrización
t=linspace(-1,1,100);
%%PARÁBOLA
%Parametrización
xp=t;
yp=3+(t.^2)/3;
%Dibujo de la curva
hold on
plot(xp,yp,'g','LineWidth',2);
%%CATENARIA
%Parametrización
x=t;
y=A*cosh(t/A);
%Dibujo de la curva
plot(x,y,'r','LineWidth',2 );
title('Comparación parábola y catenaria');
legend('Parábola y=A+x^2/A','Catenaria');
