clear,clc;
%Intervalo de la parametrización
t=linspace(-1,1,2000);
%Parametrización
A=3;
x=t;
y=A*cosh(t/A);
%Dibujo de la curva
figure
plot(x,y,'r','LineWidth',2);
xlabel('eje x');
ylabel('eje y');
title('La Catenaria: \gamma(t)=(t,Acosh(t/A))');

n=20;
t=linspace(-1,1,n);
A=3;
x=t;
y=A*cosh(t/A);

%vectores velocidad y aceleración
V1=linspace(1,1,n);
V2=sinh(t/A);
A1=linspace(0,0,n);
A2=(1/A)*cosh(t/A);
figure
hold on
plot(x,y,'r','LineWidth',2); %curva
quiver(x,y,V1,V2,'m'); %velocidad
quiver(x,y,A1,A2,'k'); %aceleracion
hold off;
axis ([-1.5,1.5,2.9,3.8])
xlabel('eje x');
ylabel('eje y');
title('La catenaria, sus vectores velocidad y aceleración: \gamma(t), \gamma`(t), \gamma``(t)');
legend('\gamma(t)', '\gamma`(t)','\gamma``(t)')

clear,clc;

%definición de variables
a=-1;
b=1;
n=125;
A=3;
t=linspace(a,b,n);
f=@(t) (cosh(t/A)).^2;
suma=0;

%dibujo de la gráfica del módulo del vector velocidad
figure
hold on
plot(t,f(t),'b','LineWidth',2);

%cálculo de la integral y dibujo de los rectángulos
for i=1:(n-1)
    h=t(i+1)-t(i); %longitud del intervalo t(i+1)-t(i)
    xmed=(t(i+1)+t(i))/2; %punto medio del intervalo t(i+1)-t(i)
    ymed=f(xmed);
    area=h*ymed; %fórmula del método del rectángulo
    suma=suma+area;

    %dibujo de los rectángulos
    x_rect=[t(i),t(i+1),t(i+1),t(i),t(i)];
    y_rect=[0,0,f(t(i+1)),f(t(i)),0];
    plot(x_rect,y_rect,'m','LineWidth',1);
end

hold off
legend('Módulo de \gamma´(t)','Rectángulos')

%dibujo de los rectángulos
fprintf ('La longitud es %f.\n ',suma)

clear,clc;
A=3;
%Intervalo de parametrización
t=linspace(-1,1,100);

%%PARÁBOLA
%Parametrización
xp=t;
yp=3+(t.^2)/3;
%Dibujo de la curva
hold on
plot(xp,yp,'g','LineWidth',2);


%%CATENARIA
%Parametrización
x=t;
y=A*cosh(t/A);
%Dibujo de la curva
plot(x,y,'r','LineWidth',2 );

title('Comparación parábola y catenaria');
legend('Parábola y=A+x^2/A','Catenaria');