Diferencia entre revisiones de «Ecuación del calor (Grupo MAMBD))»
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Imaginamos que escribimos un mensaje secreto en una barra de metal infinita usando calor. Definimos la temperatura en el instante inicial | Imaginamos que escribimos un mensaje secreto en una barra de metal infinita usando calor. Definimos la temperatura en el instante inicial | ||
| − | <math>u_0(x)=\left\{\begin{array}{ll} | + | <center><math>u_0(x)=\left\{\begin{array}{ll} |
5, & \text{$x$ está en una de las letras}\\ | 5, & \text{$x$ está en una de las letras}\\ | ||
0, & \text{en otro caso} | 0, & \text{en otro caso} | ||
| − | \end{array}\right.</math> | + | \end{array}\right. ,</math></center> |
es decir, el mensaje inicial está formado por letras dibujadas en el eje <math>x</math> con calor. Con el tiempo, el calor empieza a difundirse según la ecuación del calor. Por ser la barra infinita, su solución viene dada por la convolución: | es decir, el mensaje inicial está formado por letras dibujadas en el eje <math>x</math> con calor. Con el tiempo, el calor empieza a difundirse según la ecuación del calor. Por ser la barra infinita, su solución viene dada por la convolución: | ||
| − | <math>u(x,t)=\int_{-\infty}^{\infty} G(x-y,t)u_0(y) dy=\frac{1}{4\sqrt{\pi t}}\int_{-\infty}^{\infty} u_0(y)e^{-\frac{(x-y)^2}{4t}}.</math> | + | <center><math>u(x,t)=\int_{-\infty}^{\infty} G(x-y,t)u_0(y) dy=\frac{1}{4\sqrt{\pi t}}\int_{-\infty}^{\infty} u_0(y)e^{-\frac{(x-y)^2}{4t}}.</math></center> |
Revisión del 19:38 15 mar 2025
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Ecuación del calor. Grupo MAMBD |
| Asignatura | EDP |
| Curso | 2024-25 |
| Autores | Matilde Rubio Arranz, Antonio Lozano Fernández, Marcos Gil García, Bárbara Jiménez Pérez y Daniel Marcos Viña |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
1 Introducción
La ecuación del calor es un modelo matemático fundamental que describe la difusión térmica en un medio. En una dimensión, se expresa como:
donde [math]u(x,t)[/math] representa la temperatura en función del tiempo y la posición.
Resolveremos un problema específico utilizando la solución fundamental:
permitiéndonos analizar la propagación del calor en una región no acotada y e interpretar los resultados.
2 no sé como llamar a esta sección
Imaginamos que escribimos un mensaje secreto en una barra de metal infinita usando calor. Definimos la temperatura en el instante inicial
es decir, el mensaje inicial está formado por letras dibujadas en el eje [math]x[/math] con calor. Con el tiempo, el calor empieza a difundirse según la ecuación del calor. Por ser la barra infinita, su solución viene dada por la convolución:
