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| − | {{ TrabajoED | Ecuación del calor. Grupo MAMBD | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP24/25|2024-25]] | Matilde Rubio Arranz, Antonio Lozano Fernández, Marcos Gil García, Bárbara Jiménez Pérez y Daniel Marcos Viña }}
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| − | =Introducción=
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| − | La ecuación del calor es un modelo matemático fundamental que describe la difusión térmica en un medio. En una dimensión, se expresa como:
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| − | <math>u_t-u_{xx}=0.</math>
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| − | donde <math>u(x,t)</math> representa la temperatura en función del tiempo y la posición.
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| − | Resolveremos un problema específico utilizando la solución fundamental:
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| − | <math>G(x,t)=\frac{1}{4\sqrt{\pi t}}e^{-\frac{x^2}{4t}},</math>
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| − | permitiéndonos analizar la propagación del calor en una región no acotada y e interpretar los resultados.
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| − | =no sé como llamar a esta sección=
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| − | Imaginamos que escribimos un mensaje secreto en una barra de metal infinita usando calor. Definimos la temperatura en el instante inicial
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| − | <math>u_0(x)=\left\{\begin{array}{ll}
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| − | 5, & \text{<math>x</math> está en una de las letras}\\
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| − | 0, & \text{en otro caso}
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| − | \end{array}\right.,</math>
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| − | es decir, el mensaje inicial está formado por letras dibujadas en el eje <math>x</math> con calor. Con el tiempo, el calor empieza a difundirse según la ecuación del calor. Por ser la barra infinita, su solución viene dada por la convolución:
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| − | <math>u(x,t)=\int_{-\infty}^{\infty} G(x-y,t)u_0(y) dy=\frac{1}{4\sqrt{\pi t}}\int_{-\infty}^{\infty} u_0(y)e^{-\frac{(x-y)^2}{4t}}.</math>
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| − | [[Categoría:EDP]]
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| − | [[Categoría:EDP24/25]]
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