Diferencia entre revisiones de «Series de Fourier (Grupo ACIRV)»
De MateWiki
(→Base trigonométrica compleja) |
(→Base trigonométrica compleja) |
||
| Línea 17: | Línea 17: | ||
Utilizando el siguiente código en MATLAB, se pueden representar los 10 primeros elementos de la base en una gráfica: | Utilizando el siguiente código en MATLAB, se pueden representar los 10 primeros elementos de la base en una gráfica: | ||
| − | + | {{matlab|codigo= | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | {{matlab|codigo= | + | |
% Definimos la malla para pintar funciones del [-1,1] | % Definimos la malla para pintar funciones del [-1,1] | ||
x = linspace(-1, 1, 1000); | x = linspace(-1, 1, 1000); | ||
| − | n_max = 5; %Número de funciones a pintar para seno y | + | n_max = 5; % Número de funciones a pintar para seno y coseno |
% Pintamos la gráfica de f = 1/2 | % Pintamos la gráfica de f = 1/2 | ||
| Línea 33: | Línea 29: | ||
% Pintamos cos(n*pi*x) y sin(n*pi*x) para n = 1 hasta n_max | % Pintamos cos(n*pi*x) y sin(n*pi*x) para n = 1 hasta n_max | ||
for n = 1:n_max | for n = 1:n_max | ||
| − | % Definimos las | + | % Definimos las funciones |
f_cos = cos(n * pi * x); | f_cos = cos(n * pi * x); | ||
f_sin = sin(n * pi * x); | f_sin = sin(n * pi * x); | ||
| − | + | ||
plot(x, f_cos, 'LineWidth', 1, 'DisplayName', sprintf('cos(%d\\pi x)', n)); | plot(x, f_cos, 'LineWidth', 1, 'DisplayName', sprintf('cos(%d\\pi x)', n)); | ||
| − | + | ||
plot(x, f_sin,'--', 'LineWidth', 1, 'DisplayName', sprintf('sin(%d\\pi x)', n)); | plot(x, f_sin,'--', 'LineWidth', 1, 'DisplayName', sprintf('sin(%d\\pi x)', n)); | ||
end | end | ||
| Línea 46: | Línea 42: | ||
xlabel('x'); | xlabel('x'); | ||
ylabel('Valor de la función'); | ylabel('Valor de la función'); | ||
| − | legend('show', 'Location', 'BestOutside'); | + | legend('show', 'Location', 'BestOutside'); |
grid on; | grid on; | ||
axis([-1 1 -1.5 1.5]); | axis([-1 1 -1.5 1.5]); | ||
hold off; | hold off; | ||
| − | |||
}} | }} | ||
| + | |||
| + | <div style="text-align: center; margin-top: 10px;"> | ||
| + | <div style="display: inline-block; margin-right: 10px;"> | ||
| + | [[Archivo:EJ1_SENO_ACIRV.png|400px|none|Seno]] | ||
| + | </div> | ||
| + | <div style="display: inline-block;"> | ||
| + | [[Archivo:EJ1_COSENO_ACIRV.png|400px|none|Coseno]] | ||
| + | </div> | ||
| + | <div style="display: inline-block;"> | ||
| + | [[Archivo:EJ1_1_2_ACIRV.jpeg|400px|none|Coseno]] | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
=Aproximación de una función continua= | =Aproximación de una función continua= | ||
Revisión del 12:40 14 feb 2025
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Series de Fourier (Grupo ACIRV). |
| Asignatura | EDP |
| Curso | 2024-25 |
| Autores | Ángela Sotelo Fernández, Carmen Doñoro Molina, Inés Torres Gómez, Rubén Gutiérrez Hernández, Violeta Luján Barrios. |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Contenido
1 Introducción
2 Base trigonométrica compleja
La base trigonométrica es una base del espacio [math]L^2([-\pi,\pi])[/math], por lo que las funciones pertenecientes a este espacio pueden escribirse como una combinación lineal de los elementos de la base. A estas expresiones se les llama series de Fourier.
Dado que es una base ortonormal, sus coeficientes pueden calcularse mediante integración, obteniendo las siguientes fórmulas:
[math]d_0 = \int_{-\pi}^{\pi} f(x) \frac{1}{2} \, dx[/math]
[math]d_n = \int_{-\pi}^{\pi} f(x) \cos(n\pi x) \, dx[/math]
[math]c_n = \int_{-\pi}^{\pi} f(x) \sin(n\pi x) \, dx[/math]
Utilizando el siguiente código en MATLAB, se pueden representar los 10 primeros elementos de la base en una gráfica:
% Definimos la malla para pintar funciones del [-1,1]
x = linspace(-1, 1, 1000);
n_max = 5; % Número de funciones a pintar para seno y coseno
% Pintamos la gráfica de f = 1/2
figure;
plot(x, 1/2 * ones(size(x)), 'k', 'LineWidth', 1, 'DisplayName', '1/2');
hold on;
% Pintamos cos(n*pi*x) y sin(n*pi*x) para n = 1 hasta n_max
for n = 1:n_max
% Definimos las funciones
f_cos = cos(n * pi * x);
f_sin = sin(n * pi * x);
plot(x, f_cos, 'LineWidth', 1, 'DisplayName', sprintf('cos(%d\\pi x)', n));
plot(x, f_sin,'--', 'LineWidth', 1, 'DisplayName', sprintf('sin(%d\\pi x)', n));
end
% Ponemos leyenda en la gráfica
title(sprintf('Base \\{1/2, cos(n\\pi x), sin(n\\pi x)\\} para n = 1 ... %d', n_max));
xlabel('x');
ylabel('Valor de la función');
legend('show', 'Location', 'BestOutside');
grid on;
axis([-1 1 -1.5 1.5]);
hold off;
