Diferencia entre revisiones de «Series de Fourier (Grupo ACIRV)»
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Revisión del 12:34 14 feb 2025
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Series de Fourier (Grupo ACIRV). |
| Asignatura | EDP |
| Curso | 2024-25 |
| Autores | Ángela Sotelo Fernández, Carmen Doñoro Molina, Inés Torres Gómez, Rubén Gutiérrez Hernández, Violeta Luján Barrios. |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Contenido
1 Introducción
2 Base trigonométrica compleja
La base trigonométrica es una base del espacio [math]L^2([-\pi,\pi])[/math], por lo que las funciones pertenecientes a este espacio pueden escribirse como una combinación lineal de los elementos de la base. A estas expresiones se les llama series de Fourier.
Dado que es una base ortonormal, sus coeficientes pueden calcularse mediante integración, obteniendo las siguientes fórmulas:
[math]d_0 = \int_{-\pi}^{\pi} f(x) \frac{1}{2} \, dx[/math]
[math]d_n = \int_{-\pi}^{\pi} f(x) \cos(n\pi x) \, dx[/math]
[math]c_n = \int_{-\pi}^{\pi} f(x) \sin(n\pi x) \, dx[/math]
Utilizando el siguiente código en MATLAB, se pueden representar los 10 primeros elementos de la base en una gráfica:
% Definimos la malla para pintar funciones del [-1,1]
x = linspace(-1, 1, 1000);
n_max = 5; %Número de funciones a pintar para seno y coseni
% Pintamos la gráfica de f = 1/2
figure;
plot(x, 1/2 * ones(size(x)), 'k', 'LineWidth', 1, 'DisplayName', '1/2');
hold on;
% Pintamos cos(n*pi*x) y sin(n*pi*x) para n = 1 hasta n_max
for n = 1:n_max
% Definimos las funciones funciones
f_cos = cos(n * pi * x);
f_sin = sin(n * pi * x);
plot(x, f_cos, 'LineWidth', 1, 'DisplayName', sprintf('cos(%d\\pi x)', n));
plot(x, f_sin,'--', 'LineWidth', 1, 'DisplayName', sprintf('sin(%d\\pi x)', n));
end
% Ponemos leyenda en la gráfica
title(sprintf('Base \\{1/2, cos(n\\pi x), sin(n\\pi x)\\} para n = 1 ... %d', n_max));
xlabel('x');
ylabel('Valor de la función');
legend('show', 'Location', 'BestOutside');
grid on;
axis([-1 1 -1.5 1.5]);
hold off;
