Diferencia entre revisiones de «Series de Fourier (Grupo PPAD)»
| Línea 9: | Línea 9: | ||
=. Base trigonométrica= | =. Base trigonométrica= | ||
Tal y como se ha definido en la introducción, consideramos el espacio <math>L^2(-\pi,\pi)</math>. En éste se define la base numerable <math> \beta </math> dada por los siguientes elementos: | Tal y como se ha definido en la introducción, consideramos el espacio <math>L^2(-\pi,\pi)</math>. En éste se define la base numerable <math> \beta </math> dada por los siguientes elementos: | ||
| − | + | <center><math> \beta = \left\{ \frac{1}{\sqrt{2\pi}}, \frac{1}{\sqrt{\pi}}cos(nx), \frac{1}{\sqrt{\pi}}sen(nx) \right\}_{n \in \mathbb{N}} </math>,</center> | |
| − | + | que se conoce como referencia de Fourier | |
=. Aproximación de una función por la base trigonométrica= | =. Aproximación de una función por la base trigonométrica= | ||
Revisión del 20:54 11 feb 2025
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Series de Fourier (Grupo PPAD). |
| Asignatura | EDP |
| Curso | 2024-25 |
| Autores | Pablo Vidal Nacle, Pablo Maestro Fernández, Alex Heredero Santamaría, Diego Moñino Vizmanos |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
1 . Introducción
Se define el espacio de Hilbert [math]L^2(a,b)[/math] como:
donde [math] a,b \in \mathbb{R} [/math] y [math] a \lt b [/math]. [math]L^2(a,b)[/math] es un espacio vecotrial con producto escalar asociado:
Esta construcción del espacio [math] L^{2} [/math] permite plantear la posibilidad de definir una base numerable que permita expresar todos los elementos del espacio en función de los elementos de la base.
2 . Base trigonométrica
Tal y como se ha definido en la introducción, consideramos el espacio [math]L^2(-\pi,\pi)[/math]. En éste se define la base numerable [math] \beta [/math] dada por los siguientes elementos:
que se conoce como referencia de Fourier
3 . Aproximación de una función por la base trigonométrica
Seadefinida en el intervalo [-2,3], se busca aproximar f mediante la base trigonométrica del espacio [math]L^2(-2,3)[/math].
