Diferencia entre revisiones de «Series de Fourier (MAMBD)»
| Línea 25: | Línea 25: | ||
2-2x, & x\geq\frac{1}{2} | 2-2x, & x\geq\frac{1}{2} | ||
\end{array}\right.,</math> | \end{array}\right.,</math> | ||
| + | |||
<math>f(-x)=1-2\left|\frac{1}{2}+x\right|= | <math>f(-x)=1-2\left|\frac{1}{2}+x\right|= | ||
| Línea 35: | Línea 36: | ||
-2x, & x\geq-\frac{1}{2} | -2x, & x\geq-\frac{1}{2} | ||
\end{array}\right..</math> | \end{array}\right..</math> | ||
| + | |||
Y finalmente, su extensión impar dada por | Y finalmente, su extensión impar dada por | ||
<math>g(x)=\left\{\begin{array}{cc} | <math>g(x)=\left\{\begin{array}{cc} | ||
Revisión del 16:59 11 feb 2025
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Series de Fourier. Grupo x |
| Asignatura | EDP |
| Curso | 2024-25 |
| Autores | Nombres |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
1 Introducción
2 Aproximación de una función continua
Para ilustrar la aproximación por series trigonométricas, consideramos la función [math]f(x)=1-2\left|\frac{1}{2}-x\right|[/math] en el intervalo [math][0,1][/math]. Buscamos extenderla de forma impar obteniendo una función
[math]g(x)=\left\{\begin{array}{cc} f(x), & x\in[0,1] \\ -f(-x), & x\in[-1,0) \end{array}\right..[/math]
Expresando [math]f[/math] de como función por partes, tenemos
[math] f(x)=1-2\left|\frac{1}{2}-x\right|= \left\{\begin{array}{cc} 1-2\left(\frac{1}{2}-x\right), & x\lt\frac{1}{2} \\ 1+2\left(\frac{1}{2}-x\right), & x\geq\frac{1}{2} \end{array}\right.= \left\{\begin{array}{cc} 2x, & x\lt\frac{1}{2} \\ 2-2x, & x\geq\frac{1}{2} \end{array}\right.,[/math]
[math]f(-x)=1-2\left|\frac{1}{2}+x\right|=
\left\{\begin{array}{cc}
1+2\left(\frac{1}{2}+x\right), & x\lt-\frac{1}{2} \\
1-2\left(\frac{1}{2}+x\right), & x\geq-\frac{1}{2}
\end{array}\right.=
\left\{\begin{array}{cc}
2+2x, & x\lt-\frac{1}{2} \\
-2x, & x\geq-\frac{1}{2}
\end{array}\right..[/math]
Y finalmente, su extensión impar dada por [math]g(x)=\left\{\begin{array}{cc} -2-2x, & -1\leq x\lt-\frac{1}{2} \\ 2x, & -\frac{1}{2}\leq x\lt\frac{1}{2} \\ 2-2x, & \frac{1}{2}\leq x\leq1 \end{array}\right.,[/math] que es efectivamente una función continua en [math][-1,1][/math].
