Diferencia entre revisiones de «Coordenadas cilindricas parabolicas (Grupo 36)»
(→Gradiente del campo escalar en el sistema cilindrico parabólico) |
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| Línea 6: | Línea 6: | ||
| − | Al inicio se debe cambiar de coordenadas el campo escalar \(f(x_1, x_2, x_3) = x_2\) de coordenadas cartesianas al sistema de coordenadas cilíndricas parabólicas: | + | Al inicio se debe cambiar de coordenadas el campo escalar \(f(x_1, x_2, x_3) = x_2\) y el punto \((x_1, x_2, x_3) = (0 ,1 ,0)\) de coordenadas cartesianas al sistema de coordenadas cilíndricas parabólicas: |
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| + | El campo es simplemente sustituir: | ||
\(f(u, v, z)=uv\) | \(f(u, v, z)=uv\) | ||
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| + | El punto se adjunta la siguiente demostracion: | ||
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| + | \((u, v, z) = (1 ,1 ,1)\). | ||
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\( \textbf{Calculamos el gradiente del campo escalar:}\) | \( \textbf{Calculamos el gradiente del campo escalar:}\) | ||
| Línea 14: | Línea 22: | ||
<math>\nabla f= \frac{1}{h_u}\frac{\partial f}{\partial u}e_u + \frac{1}{h_v}\frac{\partial f}{\partial v}e_v + \frac{1}{h_z}\frac{\partial f}{\partial z}e_z | <math>\nabla f= \frac{1}{h_u}\frac{\partial f}{\partial u}e_u + \frac{1}{h_v}\frac{\partial f}{\partial v}e_v + \frac{1}{h_z}\frac{\partial f}{\partial z}e_z | ||
</math> | </math> | ||
| + | |||
| + | donde: <math> h_u=h_v= \frac{1}{\sqrt{2}} ;e_u= (\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}},0) ;e_v=(\frac{-1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}},0) | ||
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Revisión del 23:43 6 dic 2024
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Coordenadas Cilíndricas Parabólicas (grupo 36) |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2024-25 |
| Autores | Miguel Fernández de soto García Rodrigo Moral Garía Jaime Gonzalez Perez Carlos Montero Quesada |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Coordenadas Cilíndricas Parabólicas
Gradiente del campo escalar en el sistema cilindrico parabólico
Los datos del enunciado son el campo escalar \(f(x_1, x_2, x_3) = x_2\) y el punto \((x_1, x_2, x_3) = (0 ,1 ,0)\).
Al inicio se debe cambiar de coordenadas el campo escalar \(f(x_1, x_2, x_3) = x_2\) y el punto \((x_1, x_2, x_3) = (0 ,1 ,0)\) de coordenadas cartesianas al sistema de coordenadas cilíndricas parabólicas:
El campo es simplemente sustituir:
\(f(u, v, z)=uv\)
El punto se adjunta la siguiente demostracion:
\((u, v, z) = (1 ,1 ,1)\).
\( \textbf{Calculamos el gradiente del campo escalar:}\)
[math]\nabla f= \frac{1}{h_u}\frac{\partial f}{\partial u}e_u + \frac{1}{h_v}\frac{\partial f}{\partial v}e_v + \frac{1}{h_z}\frac{\partial f}{\partial z}e_z [/math]
donde: [math] h_u=h_v= \frac{1}{\sqrt{2}} ;e_u= (\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}},0) ;e_v=(\frac{-1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}},0) [/math]
\( \textbf{Derivadas Parciales:}\)
\(\Large \frac{\partial f}{\partial u} \)=\(u\ ; \Large \frac{\partial f}{\partial v} \)=\(v\ ; \Large \frac{\partial f}{\partial z} \)=0
