Diferencia entre revisiones de «Grupo 38 Cicloide»
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Podemos obtener los campos de velocidad y aceleración a través de las fórmulas: | Podemos obtener los campos de velocidad y aceleración a través de las fórmulas: | ||
| − | <math>\overrightarrow{v(t)}=\frac{\frac{d \gamma(t)}{dt}}{\left| \frac{d \gamma(t)}{dt} \right|}</math> | + | <math>\overrightarrow{v(t)}=\frac{\frac{d \gamma(t)}{dt}}{\left| \frac{d \gamma(t)}{dt} \right|}=(2-2cos(t),2sen(t))</math> |
| − | <math>a(t) | + | <math>\overrightarrow{a(t)}=\frac{\frac{d \overrightarrow{v}(t)}{dt}}{\left| \frac{d \overrightarrow{v}(t)}{dt} \right|}=(2sen(t),2cos(t))</math> |
==Cálculo de la longitud de la curva L== | ==Cálculo de la longitud de la curva L== | ||
Revisión del 13:26 4 dic 2024
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | La cicloide. Grupo 38 |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2024-25 |
| Autores | Esteban Espinoza Villanueva Alejandro Trejo Meseguer Antonio García del Pozo García Liam O'Hea Kith |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
1 Dibujo de la curva
% Parámetros
R = 2; % Radio dado
t = linspace(0, 2*pi, 1000); % Valores de t entre 0 y 2*pi
% Parametrización
x = R * (t - sin(t));
y = R * (1 - cos(t));
% Graficar la curva
figure;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 2); % Traza la curva
xlabel('x(t)');
ylabel('y(t)');
title('Curva paramétrica \gamma(t)');
grid on;
axis equal; % Ejes con la misma escala2 Cálculo de vectores velocidad y aceleración
La parametrización de la curva cicloide es (teniendo en cuenta que el radio es R=2): [math] \gamma\left( t \right)=\left( x\left( t \right),y\left( t \right)\right)=(2(1-sin(t)), 2(1-cos(t)) ) [/math]
Podemos obtener los campos de velocidad y aceleración a través de las fórmulas: [math]\overrightarrow{v(t)}=\frac{\frac{d \gamma(t)}{dt}}{\left| \frac{d \gamma(t)}{dt} \right|}=(2-2cos(t),2sen(t))[/math] [math]\overrightarrow{a(t)}=\frac{\frac{d \overrightarrow{v}(t)}{dt}}{\left| \frac{d \overrightarrow{v}(t)}{dt} \right|}=(2sen(t),2cos(t))[/math]
3 Cálculo de la longitud de la curva L
Para calcular la longitud de la curva usaremos: [math]\ltmath\gt Y para calcular la longitud deberemos resolver la siguiente integral: \ltmath\gt\(2\sqrt{2}\int_0^{\pi/2} \sqrt{1-\cos(t)} \, dt\)\ltmath\gt Para lo cual usaremos Matlab a través del siguiente programa: Así, resulta que la longitud de la curva es: L= ==Cálculo y representación de los campos vectoriales tangenciales y normales a la curva.==[/math]
