Diferencia entre revisiones de «T.C.V2»
(→Longitud de la cicloide) |
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<math> Longitud = \int_{a}^{b} \left |{\gamma }'(t) \right |=\int_{a}^{b} \sqrt{x(t)^2+y(t)^2} dt= \int_{0}^{2pi} \sqrt{R^2((1-cos(t))^2+sin(t)^2)}dt | <math> Longitud = \int_{a}^{b} \left |{\gamma }'(t) \right |=\int_{a}^{b} \sqrt{x(t)^2+y(t)^2} dt= \int_{0}^{2pi} \sqrt{R^2((1-cos(t))^2+sin(t)^2)}dt | ||
= \int_{a}^{b} R\sqrt{((1-cos(t))^2+sin(t)^2)} = </math> <br> <math> = \int_{a}^{b} R\sqrt{1-2cos(t)+cos(t)^2+sin(t)^2} = \int_{a}^{b} R\sqrt{2(1-1cos(t)}= | = \int_{a}^{b} R\sqrt{((1-cos(t))^2+sin(t)^2)} = </math> <br> <math> = \int_{a}^{b} R\sqrt{1-2cos(t)+cos(t)^2+sin(t)^2} = \int_{a}^{b} R\sqrt{2(1-1cos(t)}= | ||
| − | \int_{a}^{b} R2sin(\frac{t}{2})=R2 \int_{a}^{b} sin(\frac{t}{2}) =-\frac{1}{2}cos(\frac{t}{2})|_0^{2π}4R = </math> <br> <math> = 4R(2)=[R=2]= 16 m </math> | + | \int_{a}^{b} R2sin(\frac{t}{2})=R2 \int_{a}^{b} sin(\frac{t}{2}) =-\frac{1}{2}cos(\frac{t}{2})|_0^{2π}4R = </math> <br> <math> = 4R(2)=[R=2]= 16 m </math> <br> |
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== Curvatura y centro de curvatura == | == Curvatura y centro de curvatura == | ||
Revisión del 17:35 3 dic 2024
holaa gente https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Cycloid_f.gif
Los españoles muy españoles y MUCHO españolesTexto en negrita
Contenido
1 Visualización de la curva
A la derecha nos encontramos con la cicloide, una de muchas, en cuestión esta es la curva tautrocrona.
clear;clc
t=linspace(0,2*pi,100); % Definición del vector t
X=2*(t-sin(t)); Y=2*(1-cos(t)); % Trayectoría de la cicloide
figure % Dibujo de la curva propuesta
plot(X,Y,"g","LineWidth",2)
axis([0,max(X),0,max(Y)])
title('Cicloide')
xlabel('X')
ylabel('Y',"Rotation",0)2 Velocidad, aceleración de la cicloide junto a los vectores normales y tangente
3 Longitud de la cicloide
En este apartado se ha realizado la longitud de la curva propuesta siguiendo los conceptos explicados en clase para su resolución analítica y los conocimientos adquiridos en la asignatura de informática en su resolución numérica.
[math] Longitud = \int_{a}^{b} \left |{\gamma }'(t) \right |=\int_{a}^{b} \sqrt{x(t)^2+y(t)^2} dt= \int_{0}^{2pi} \sqrt{R^2((1-cos(t))^2+sin(t)^2)}dt
= \int_{a}^{b} R\sqrt{((1-cos(t))^2+sin(t)^2)} = [/math]
[math] = \int_{a}^{b} R\sqrt{1-2cos(t)+cos(t)^2+sin(t)^2} = \int_{a}^{b} R\sqrt{2(1-1cos(t)}=
\int_{a}^{b} R2sin(\frac{t}{2})=R2 \int_{a}^{b} sin(\frac{t}{2}) =-\frac{1}{2}cos(\frac{t}{2})|_0^{2π}4R = [/math]
[math] = 4R(2)=[R=2]= 16 m [/math]
clear;clc
t=linspace(0,2*pi,1000);
X=2*(t-sin(t));Y=2*(1-cos(t));
Vx=2*(1-cos(t));Vy=2*sin(t);
n=length(t);
Sum =0;
for i =1:n-1
b = t(i+1)-t(i);
a = sqrt ((2*(1-cos(t(i))))^2+(2*sin(t(i)))^2) ;
super = b *a ;
Sum = Sum + super;
end
Longitud=round(Sum);
fprintf (['La longitud es %f, que redondeando es %d.\nDato que concuerda ' ...
'con el resultado optenido de\nforma analítica '],Sum,Longitud )
