Diferencia entre revisiones de «La presa de El Atazar. Grupo 16»

Revisión del 11:26 2 dic 2024

Presa de El Atazar (Madrid).

La presa de El Atazar, construida entre 1968 y 1972, es la más grande de la Comunidad de Madrid y una estructura clave para el suministro de agua de la capital y de toda la región. Esta presa de doble curvatura forma un arco tanto en la vista superior como en la sección vertical, alcanzando una altura de 134 metros y una longitud de coronación de 484 metros. Consideraremos la superficie de la presa en el lado aguas arriba, que está en contacto con el agua. Suponemos que la sección transversal de la presa sea un arco de circunferencia con un eje de simetría ubicado en el valle, mientras que la sección longitudinal se comporta como un arco parabólico. En coordenadas cilíndricas (r,θ,z), la superficie puede modelarse mediante las siguientes ecuaciones:

Siendo:

• H: altura de la presa,
• [math]r_{0}[/math]: radio de la presa en la altura máxima,
• b = 35 m: factor que determina la curvatura del arco parabólico.

Consideramos el campo escalar de la presión que ejerce el agua como:

• [math]P(z)=ρgh(z)[/math]

Además el campo vectorial de la fuerza de presión viene dado por:

• [math]\overrightarrow{F} = −P(z) \overrightarrow{n}[/math]

1 .- Representación de la cara interior de la presa.

En primer lugar, vamos a representar la superficie aguas arriba de la presa, esta se representa directamente con la ecuación de la superficie mencionada anteriormente. El color que hemos elegido para la representación de este primer gráfico es azul, dado que la superficie representaría la pared contra la cual el agua ejercería la presión.

Figura 1. Representación de la cara interior de la presa, vista aguas arriba.

clear; clc;

%1.Representar en MATLAB la superficie parametrizada de la presa en su
%cara de aguas arriba, en un unico color

%Asignacion de variables
H = 134;  %Altura de la presa (metros)
r0 = 242;  %Radio de la presa en la altura maxima (metros)
b = 35;  %Curvatura del arco parabolico (metros)
theta = linspace(3*pi/4,5*pi/4,100);  %Angulo theta coordenadas cilindricas
z = linspace(0,H,100);  %Altura z coordenadas cilindricas
[Mthetha,Mz] = meshgrid(theta,z);  %Mallado
r = r0+b*(1-(Mz.^2/H^2));  %Ecuacion de la superficie de la presa

%Conversion de cilindricas a cartesianas
X = r.*cos(Mthetha);
Y = r.*sin(Mthetha);

%Creacion del grafico
figure;
surf(X,Y,Mz,'FaceColor','#4DBEEE','EdgeColor','none');
title('Presa de El Atazar aguas arriba');
xlabel('X (m)');
ylabel('Y (m)');
zlabel('Z (m)');
axis equal;
grid on;

Como se puede observar en la figura 1, tenemos una superficie curva con un radio de curvatura inferior de mayor dimensión que el radio de curvatura de mayor altura de la pared de la presa.

2 .- Representación del campo escalar de presiones.

Utilizando la fórmula fundamental de la estática de fluidos, calcularemos las presiones que sufre la cara interior de la presa. Como es lógico, la presión aumenta de manera proporcional según aumenta la profundidad (color más rojo).

Figura 2. Representación de las presiones en la cara interior de la presa.

%2.Representar el campo escalar de presion como un mapa de colores sobre
%la superficie parametrizada de la presa (usa tambien colorbar)

%Asignacion de parametros
rho = 1000;  %Densidad del agua (Kg/(m^3))
g = 9.81;  %Gravedad terrestre

%Relacion presion - altura
P = rho*g*(H-Mz);

%Creacion del grafico
figure;
surf(X,Y,Mz,P,"EdgeColor","none");
title('Campo escalar de presion en la presa');
xlabel('X (m)');
ylabel('Y (m)');
zlabel('Z (m)');
axis equal;
grid on;
colormap("jet");
colorbar;

3 .- Representación del campo escalar de la fuerza de presión.

4 .- Representación de la curva que describe la trayectoria de una gota de agua al salir de la compuerta.

5 .- Representación del campo tangente y el campo normal sobre la curva anterior.

6 .- Representación de la animación del vector velocidad y el vector aceleración de la gota.

7 .- Cálculo del caudal volumétrico.

8 .- Cálculo de la fuerza de la presión total y la presión por unidad de superficie.

9 .- Diferentes tipos de presas y su estabilidad.