Diferencia entre revisiones de «Flujo de Poiseuille Grupo 30»

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El siguiente código genera el dominio:
 
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\frac{1}{\rho}*\frac{d}{d\rho}*(\rho*\frac{df}{d\rho})=\frac{p_{2}-p_{1}}{4\mu}
 
\frac{1}{\rho}*\frac{d}{d\rho}*(\rho*\frac{df}{d\rho})=\frac{p_{2}-p_{1}}{4\mu}
  
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\section*{Resolución de la ecuación diferencial para \(f(\rho)\)}
 
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La ecuación diferencial que debe verificarse es:
 
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\[
 
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\frac{1}{\rho} \frac{\partial}{\partial \rho} \left( \rho \frac{\partial f}{\partial \rho} \right) = \frac{p_2 - p_1}{4 \mu}.
 
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\]
 
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\subsection*{Paso 1: Multiplicar por \(\rho\)}
 
−
Multiplicando por \(\rho\) en ambos lados:
 
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\[
 
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\frac{\partial}{\partial \rho} \left( \rho \frac{\partial f}{\partial \rho} \right) = \rho \frac{p_2 - p_1}{4 \mu}.
 
−
\]
 
−
 
−
\subsection*{Paso 2: Integrar una vez}
 
−
Integrando respecto a \(\rho\):
 
−
\[
 
−
\rho \frac{\partial f}{\partial \rho} = \frac{\rho^2 (p_2 - p_1)}{8 \mu} + C_1,
 
−
\]
 
−
donde \(C_1\) es una constante de integración.
 
−
 
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\subsection*{Paso 3: Dividir por \(\rho\) e integrar otra vez}
 
−
Dividiendo por \(\rho\):
 
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\[
 
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\frac{\partial f}{\partial \rho} = \frac{\rho (p_2 - p_1)}{8 \mu} + \frac{C_1}{\rho}.
 
−
\]
 
−
 
−
Integrando nuevamente respecto a \(\rho\):
 
−
\[
 
−
f(\rho) = \frac{\rho^2 (p_2 - p_1)}{16 \mu} + C_1 \ln(\rho) + C_2,
 
−
\]
 
−
donde \(C_2\) es otra constante de integración.
 
−
 
−
\subsection*{Aplicar condiciones de contorno}
 
−
1. La velocidad en \(\rho = 3\) es nula:
 
−
  \[
 
−
  f(3) = 0 \implies \frac{9 (p_2 - p_1)}{16 \mu} + C_1 \ln(3) + C_2 = 0.
 
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  \]
 
−
 
−
2. La velocidad no se hace infinita en \(\rho = 0\). Para que esto se cumpla, el término \(C_1 \ln(\rho)\) debe ser finito. Por lo tanto:
 
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  \[
 
−
  C_1 = 0.
 
−
  \]
 
−
 
−
Sustituyendo estas condiciones, la solución final es:
 
−
\[
 
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f(\rho) = \frac{(p_2 - p_1)}{16 \mu} \left( \rho^2 - 9 \right).
 
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\]
 
  
 
2. Resolver la ecuación diferencial para f(ρ)
 
2. Resolver la ecuación diferencial para f(ρ)

Revisión del 12:21 1 dic 2024

Trabajo realizado por estudiantes
Título Deformaciones de una placa plana. Grupo 30-O
Asignatura Teoría de Campos
Curso 2024-25
Autores Ivan Ortega Perez Natalia Esteban Tezanos Ana España Franco Abdallah Attar Altarazi Guillermo Rodriguez Navadijos
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

La ley de Poiseuille, también conocida como ley de Hagen-Poiseuille, describe el flujo laminar estacionario de un líquido incompresible. En este caso, analizaremos el flujo de un líquido incompresible a través de una tubería cilíndrica con un radio de 2, lo que implica una sección transversal circular constante. Este flujo depende del gradiente de presión y del radio de la tubería.

Para desarrollar este análisis, hemos utilizado el software Matlab, que nos ha permitido representar gráficamente los resultados, como secciones transversales y gradientes, de manera visual. Esto facilita al lector una mejor comprensión de la Ley de Poiseuille, ayudándole a interpretar y entender sus implicaciones de forma clara y didáctica.

1.Dibujar un mallado 2D de la sección longitudinal

Se trata de graficar la sección longitudinal de la tubería en coordenadas (ρ,z), con ρ∈[0,4] y z∈[0,10].

El siguiente código genera el dominio:

\frac{1}{\rho}*\frac{d}{d\rho}*(\rho*\frac{df}{d\rho})=\frac{p_{2}-p_{1}}{4\mu}


2. Resolver la ecuación diferencial para f(ρ)

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