Diferencia entre revisiones de «Ecuación de Ondas (CGomJRod)»
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Revisión del 11:01 26 may 2024
1 Introducción
2 Conocimientos Previos
3 Ejercicio 6
Imaginemos una cuerda que ocupa el intervalo [math][0, 1][/math] vibrante y está fija en los extremos. Consideremos que tiene una densidad [math]d[/math] y tensión [math]\tau[/math] constantes tales que la velocidad de propagación [math]c = \tau/d = 1[/math]. Es conocido que la ecuación que modeliza este comportamiento es la conocida como ecuación de ondas:
Como estamos suponiendo los extremos fijos, hay que añadirle las condiciones frontera de tipo Dirichlet [math]u(0,t)=u(1,t)=0[/math]. Finalmente, hay que tener en cuenta las condiciones iniciales del problema. Llamaremos [math]u_0(x)[/math] y [math]u_1(x)[/math] su posición e impulso iniciales respectivamente. Así, obtenemos el problema a resolver:
Si resolvemos por separación de variables y escribimos la solución en términos de los coeficientes de Fourier obtenemos la siguiente expresión:
