Diferencia entre revisiones de «Ecuación de Ondas (CGomJRod)»
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| + | Imaginemos una cuerda que ocupa el intervalo <math>[0, 1]</math> vibrante y está fija en los extremos. Consideremos que tiene una densidad <math>d</math> y tensión <math>\tau</math> constantes tales que la velocidad de propagación <math>c = \tau/d = 1</math>. Es conocido que la ecuación que modeliza este comportamiento es la conocida como ecuación de ondas: | ||
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| + | <center><math>u_{tt} – u_{xx} =0 </math></center> | ||
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| + | Como estamos suponiendo los extremos fijos, hay que añadirle las condiciones frontera de tipo Dirichlet <math>u(0,t)=u(1,t)=0</math>. Finalmente, hay que tener en cuenta las condiciones iniciales del problema. Llamaremos <math>u_0(x)</math> y <math>u_1(x)</math> su posición e impulso iniciales respectivamente. Así, obtenemos el problema a resolver: | ||
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Revisión del 10:55 26 may 2024
1 Introducción
2 Conocimientos Previos
3 Ejercicio 6
Imaginemos una cuerda que ocupa el intervalo [math][0, 1][/math] vibrante y está fija en los extremos. Consideremos que tiene una densidad [math]d[/math] y tensión [math]\tau[/math] constantes tales que la velocidad de propagación [math]c = \tau/d = 1[/math]. Es conocido que la ecuación que modeliza este comportamiento es la conocida como ecuación de ondas:
Como estamos suponiendo los extremos fijos, hay que añadirle las condiciones frontera de tipo Dirichlet [math]u(0,t)=u(1,t)=0[/math]. Finalmente, hay que tener en cuenta las condiciones iniciales del problema. Llamaremos [math]u_0(x)[/math] y [math]u_1(x)[/math] su posición e impulso iniciales respectivamente. Así, obtenemos el problema a resolver:
