Diferencia entre revisiones de «Parte de Andrews y Lucía»
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En este primer caso nos centraremos en una barra metálica cuyas temperaturas al principio y al final de son constantes, pero distintas entre si. En concreto, consideraremos que la temperatura en la posición x = 0 es nula, y sin embargo, en x = 1 la sube un grado. Asimismo, estudiaremos la ecuación del calor cuya conductividad térmica y calor específico se consideran 1. Todo esto se traduce en el sistema no homogéneo, | En este primer caso nos centraremos en una barra metálica cuyas temperaturas al principio y al final de son constantes, pero distintas entre si. En concreto, consideraremos que la temperatura en la posición x = 0 es nula, y sin embargo, en x = 1 la sube un grado. Asimismo, estudiaremos la ecuación del calor cuya conductividad térmica y calor específico se consideran 1. Todo esto se traduce en el sistema no homogéneo, | ||
<center><math> \left\{ u_{t}(x,t) - u_{xx}(x,t)=0, \hspace{5mm} x\in[0,1] \hspace{3mm} t>0 \atop u(0,t)=0, \hspace{5mm} u(1,t)=1, \hspace{5mm} x\in[0,1] \hspace{3mm} t>0 \atop u(x,0)=0 \hspace{5mm} x\in[0,1] \hspace{3mm} t>0 \right. </math> </center> | <center><math> \left\{ u_{t}(x,t) - u_{xx}(x,t)=0, \hspace{5mm} x\in[0,1] \hspace{3mm} t>0 \atop u(0,t)=0, \hspace{5mm} u(1,t)=1, \hspace{5mm} x\in[0,1] \hspace{3mm} t>0 \atop u(x,0)=0 \hspace{5mm} x\in[0,1] \hspace{3mm} t>0 \right. </math> </center> | ||
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| + | \left\{ | ||
| + | \begin{array}{ll} | ||
| + | u_{t}(x,t) - u_{xx}(x,t)=0, \hspace{5mm} x\in[0,1] \hspace{3mm} t>0 \\ | ||
| + | u(x,0)=0, \hspace{5mm} x\in[0,1] \\ | ||
| + | u(0,t)=0,\hspace{3mm} t>0\\ | ||
| + | u(1,t)=1,\hspace{3mm} t>0 | ||
| + | \end{array} | ||
| + | \right. | ||
| + | </math> </center> | ||
Revisión del 17:33 6 mar 2024
1 Introducción
En este documento se pretende mostrar al lector como la ecuación del calor en una dimensión describe el fujo de calor [math] u(x,t) [/math] ... Para ello estudiaremos distintas condiciones frontera e iniciales en una barra metálica que ocupa un intervalo [0,1].
2 Sistema no homogéneo
En este primer caso nos centraremos en una barra metálica cuyas temperaturas al principio y al final de son constantes, pero distintas entre si. En concreto, consideraremos que la temperatura en la posición x = 0 es nula, y sin embargo, en x = 1 la sube un grado. Asimismo, estudiaremos la ecuación del calor cuya conductividad térmica y calor específico se consideran 1. Todo esto se traduce en el sistema no homogéneo,
