Diferencia entre revisiones de «ANLAAG»
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<center><math> f(x) = \frac{a_0}{2}+ \sum_{n=1}^\infty[ a_n \cos(\frac{n \pi x}{T}) +b_n\sin(\frac{n \pi x}{T})] </math></center> | <center><math> f(x) = \frac{a_0}{2}+ \sum_{n=1}^\infty[ a_n \cos(\frac{n \pi x}{T}) +b_n\sin(\frac{n \pi x}{T})] </math></center> | ||
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Tal y como se ha observado con anterioridad cualquier función periódica e integrable de Riemann en el intervalo [-T,T] puede escribirse como suma infinita de funciones trigonométricas. El primer paso para comprender este concepto es definir la base ortogonal que permite mediante combinaciones lineales de los coeficientes de Fourier aproximar cualquier función. Esta base se encuentra en el espacio de Hilbert <math>L^2([-T,T])</math> y viene dada por <math>\{ \frac{1}{2},\cos(\frac{n \pi x}{T}),\sin(\frac{n \pi x}{T})\}_{n \in \mathbb{N}}</math>. | Tal y como se ha observado con anterioridad cualquier función periódica e integrable de Riemann en el intervalo [-T,T] puede escribirse como suma infinita de funciones trigonométricas. El primer paso para comprender este concepto es definir la base ortogonal que permite mediante combinaciones lineales de los coeficientes de Fourier aproximar cualquier función. Esta base se encuentra en el espacio de Hilbert <math>L^2([-T,T])</math> y viene dada por <math>\{ \frac{1}{2},\cos(\frac{n \pi x}{T}),\sin(\frac{n \pi x}{T})\}_{n \in \mathbb{N}}</math>. | ||
Revisión del 18:15 13 feb 2024
1 Introducción
Fue entre 1807 y 1811, mientras llevaba a cabo un estudio sobre la ecuación del calor, cuando el matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier publicó el primer estudio sobre la serie que recibe su nombre, la serie de Fourier.
Una serie de Fourier consiste en una serie infinita y convergente puntualmente a una función continua y periódica. La gran importancia de esta radica en su increíble eficacia para aproximar funciones, pues fue el matemático quien llegó a la conclusión de que cualquier función periódica e integrable de Riemann en el intervalo [-T,T] puede escribirse como suma infinita de funciones trigonométricas. De esta manera, se da lugar a la siguiente expresión que representa la serie, donde [math] a_0,a_n, b_n \in \mathbb{R} [/math] se conocen como coeficientes de Fourier:
2 Bases trigonométricas
Tal y como se ha observado con anterioridad cualquier función periódica e integrable de Riemann en el intervalo [-T,T] puede escribirse como suma infinita de funciones trigonométricas. El primer paso para comprender este concepto es definir la base ortogonal que permite mediante combinaciones lineales de los coeficientes de Fourier aproximar cualquier función. Esta base se encuentra en el espacio de Hilbert [math]L^2([-T,T])[/math] y viene dada por [math]\{ \frac{1}{2},\cos(\frac{n \pi x}{T}),\sin(\frac{n \pi x}{T})\}_{n \in \mathbb{N}}[/math].
