Diferencia entre revisiones de «Test»

De MateWiki
Saltar a: navegación, buscar

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434
(Página creada con «{{ficha de persona | nombre = Antoni Gaudí | imagen = Gaudí (1878).jpg | pie de imagen = Gaudí fotografiado por Pablo Audouard (1878). | nombre de nacimiento = Anton...»)
 
 
(No se muestran 5 ediciones intermedias del mismo usuario)
Línea 1: Línea 1:
−
{{ficha de persona
+
==Velocidad de propagación==
−
| nombre = Antoni Gaudí
+
<div style="text-align: justify;"> Ya llegando al conclusión del trabajo. Nos encontramos con un apartado que pone de manifiesto las relaciones existentes entre los distintos apartados que se han ido resolviendo hasta llegar hasta aquí. Des-<br>
−
| imagen = Gaudí (1878).jpg
+
de la introducción de este trabajo hemos estado atajando distintos sucesos que le ocurrían a la sección de un solido determinado como la temperatura, <math> \vec{T}(x,y)</math>, o el campo deformaciones, <math> \vec{u}(x,y,t)</math>. Ahora <br>
−
| pie de imagen = Gaudí fotografiado por [[Pablo Audouard]] (1878).
+
bien, en este apartada aondará en la fuerza que recibe el mallado, causante de las deformaciones ocasionadas por <math> \vec{u}(x,y,t)</math> .<br>
−
| nombre de nacimiento = Anton Placid Guillem Gaudí Cornet
+
Esta fuerza viene descrita por la ecuación diferencial <math>\vec{F} = \frac{d^2\vec{u}}{dt^2} - \bigtriangledown \cdot \sigma</math>. Estas deformaciones, se propagan con una cierta ve-<br>locidad , <math> \vec{v}</math>, que será calculada suponiendo <math> \vec{F} = 0</math> y en función de los terminos de lame expuestos en el apartado 8,<math>\lambda, \mu </math>. Al es-<br>
−
| fecha de nacimiento = {{fecha|25|6|1852}}
+
tar igualado a 0, el ejercicio radica en igualar ambos sumandos y de ahí despejar <math> \vec{v}</math>. <br>
−
| lugar de nacimiento = [[Reus]] o [[Riudoms]], [[provincia de Tarragona|Tarragona]], [[España]]
+
Comenzaremos por la divergencia de <math> \sigma </math>, esta será redefinida para este apartado dado que en su momento se especifico que t = 0, hecho que en este apartado no podemos suponer. Por lo que <math> \vec{u}(x,y,t)</math> pa-<br>
−
| fecha de fallecimiento = {{fecha|10|6|1926|25|6|1852|edad}}
+
sa a ser:<br> <math>\frac{1}{3}sin(\frac{\pi}{3}{y}-vt)\vec{j} \quad </math> y <math> \quad \sigma</math> = <math>\lambda\bigtriangledown \cdot \vec{u}I+2\mu\epsilon \quad </math>  = <math> \quad \lambda\cdot \frac{\pi}{9}cos(\frac{\pi}{3}{y}-vt)\cdot I (\vec i \otimes \vec i)(\vec j \otimes \vec j)(\vec k \otimes \vec k) \quad + \quad 2\mu\frac{\pi}{9}cos(\frac{\pi}{3}{y}-vt)(\vec j \otimes \vec j)</math> =<br> <math> (\lambda)\frac{\pi}{9}cos(\frac{\pi}{3}{y}-vt)(\vec i \otimes \vec i)\quad + \quad (\lambda+2\mu)\frac{\pi}{9}cos(\frac{\pi}{3}{y}-vt)(\vec j \otimes \vec j) \quad + \quad (\lambda)\frac{\pi}{9}cos(\frac{\pi}{3}{y}-vt)(\vec k \otimes \vec k </math>).  </div>
−
| causa muerte = Atropello por tranvía
+
Ya redefinida <math> \sigma </math> se procera al calculo de la divergencia  <math>\bigtriangledown \cdot \sigma </math>:
−
| nacionalidad = [[Nacionalidad española|Española]]
+
 
−
| lengua_materna = [[Idioma catalán|Catalán]]
+
<center><math>\bigtriangledown \cdot \sigma </math> = \begin{pmatrix} \frac{\partial ((\lambda)\frac{\pi}{9}cos(\frac{\pi}{3}{y}-vt)) }{\partial x} & 0 & 0 \\0 & \frac{\partial ((\lambda+2\mu)\frac{\pi}{9}cos(\frac{\pi}{3}{y}-vt))}{\partial y} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{\partial ((\lambda)\frac{\pi}{9}cos(\frac{\pi}{3}{y}-vt)) }{\partial k}\end{pmatrix}= <math>\begin{pmatrix} 0\\ -(\lambda+2\mu)\frac{(\pi)^2}{27}sen(\frac{\pi}{3}{y}-vt)\\ 0\end{pmatrix}</math></center>
−
| lugar de descanso = no
+
 
−
| religión = [[Iglesia católica|Catolicismo]]
+
<div style="text-align: justify;"> En segundo lugar se calculara la segunda derivada parcial de <math> \vec{u}(x,y,t)</math> respecto al tiempo t <math>\frac{\partial ^2\vec{u}}{\partial t^2}</math>. Para llevar a cavo este calculo se partira de la primera derivada de <math> \vec{u}(x,y,t) </math> .<br>
−
| padres = Francesc Gaudí i Serra<br/>Antònia Cornet i Bertran
+
<math>  \frac{\partial \vec{u}(x,y,t)}{\partial t}</math> = <math> (-\frac{1}{3}vcos(\frac{\pi}{3}{y}-vt))\vec{j} \longrightarrow \frac{\partial ^2\vec{u}}{\partial t^2} \quad = \quad \frac{\partial (-\frac{1}{3}vcos(\frac{\pi}{3}{y}-vt))}{ \partial t} \quad = \quad (-\frac{1}{9}v^2sen(\frac{\pi}{3}{y}-vt))\vec{j}</math>
−
| familiares = Francesc Gaudí i Cornet (hermano)<br/>Rosa Gaudí i Cornet (hermana)<br/>Otros dos hermanos que fallecieron en la infancia
+
</div>
−
| premios = Primer Premio en el [[Concurso anual de edificios artísticos (Barcelona)|Concurso anual de edificios artísticos]] de Barcelona (1900) por la [[Casa Calvet]]
+
 
−
| obras = Véanse las [[#Principales obras de Gaudí|principales obras de Gaudí]]
+
<div style='text-align:right'> Ya cerca del final, se realizara la igualación de ambos terminos, dado que <math>\vec{F} \quad = \quad 0 </math>. No<br> se indicaran los índices vectoriales hasta el final, ya que ambos sumandos trabajan en <math> \vec{j}</math>. </div>
−
| cabecera = no
+
 
 +
<center><math>  \vec{F} = \frac{\partial ^2\vec{u}}{\partial t^2} - \bigtriangledown \cdot \sigma \quad = \quad 0; \quad -\frac{1}{3}v^2sen(\frac{\pi}{9}{y}-vt) \quad + \quad (\lambda+2\mu)\frac{(\pi)^2}{27}sen(\frac{\pi}{3}{y}-vt) \quad = 0</math> <br> <math> \frac{1}{9}v^2sen(\frac{\pi}{3}{y}-vt) \quad=\quad  (\lambda+2\mu)\frac{(\pi)^2}{27}sen(\frac{\pi}{3}{y}-vt); </math> <br> <math> \frac{1}{9}v^2\quad = \quad (\lambda+2\mu)\frac{(\pi)^2}{27}; </math> <br> <math> v^2 \quad = \quad (\lambda+2\mu)\frac{(\pi)^2}{9};</math> <br> <math> v= \sqrt{(\lambda+2\mu)\frac{(\pi^2)}{3}} \longrightarrow  \pi\sqrt{(\lambda+2\mu)\frac{1}{3}}</math>
 +
<div style="text-align: justify;">Si tenemos en cuenta los valores de los coeficientes de Lame mencionados al inicio del apartado 8.<br>La velocidad de propagación queda <math> \vec{v} \quad = \quad \pi\sqrt{\frac{1}{3}}\vec{j} </math>. Las velocidades de propagación son distin-<br>tas dado que para nuestro ejercicio no tenemos componentes en x, por lo que la única velocidad que<br> difiere de 0 es la longitudinal. Siendo esta ultima la calculada a lo largo del apartado. </div>
 +
 
 +
<div style="text-align: justify;">
 +
==Módulo de desplazamiento transversal==
 +
Fijamos el punto <math>P(x,y)=(1/2,1)</math> y calculamos el módulo del desplazamiento trasversal (dirección <math>\vec{j}</math>) a lo largo de <math>t ∈ [0, 10]</math>
 +
 
 +
Tenemos los siguientes datos:
 +
 
 +
<math>\vec{u}=\frac{1}{3}sen((\frac{π}{3}y)-vt)·\vec{j}</math>
 +
 
 +
<math>|\vec{v}|=1.81</math> (la velocidad se calculo previamente en el apartado 11)
 +
 
 +
<math>P(x,y)=(1/2,1);  x=1/2, y=1</math>
 +
 
 +
 
 +
Sustituimos los datos para calcular el '''''módulo de <math>\vec{u}</math>'''''
 +
 
 +
<math>|\vec{u}|=|\frac{1}{3}sen((\frac{π}{3}y)-vt)·\vec{j}|=\frac{1}{3}sen((\frac{π}{3})-1.81t)</math>
 +
 
 +
Para representar el módulo del desplazamiento trasversal consideramos que <math>t ∈ [0, 10]</math>
 +
 
 +
[[Archivo:Desplazamientotrasversalgrupo15.png|380px|miniaturadeimagen|derecha|Figura12]]
 +
 
 +
{{matlab|codigo=
 +
clc
 +
clear
 +
%Generar el vector t
 +
t=linspace(0,10,100);
 +
%Módulo de la velocidad
 +
v=1.81;
 +
 
 +
%Función del desplazamiento en t
 +
u=1/3.*sin(pi/3-v.*t);
 +
%Gráfico de la función desplazamiento
 +
plot(t,u,'LineWidth',2)
 +
%Titulo,ejes,leyenda, mallado
 +
title('Desplazamiento trasversal a lo largo de t')
 +
xlabel('Tiempo (s)')
 +
ylabel('Desplazamiento')
 +
grid on
 
}}
 
}}
 +
</div>

Revisión actual del 19:25 16 dic 2023

1 Velocidad de propagación

Ya llegando al conclusión del trabajo. Nos encontramos con un apartado que pone de manifiesto las relaciones existentes entre los distintos apartados que se han ido resolviendo hasta llegar hasta aquí. Des-

de la introducción de este trabajo hemos estado atajando distintos sucesos que le ocurrían a la sección de un solido determinado como la temperatura, [math] \vec{T}(x,y)[/math], o el campo deformaciones, [math] \vec{u}(x,y,t)[/math]. Ahora
bien, en este apartada aondará en la fuerza que recibe el mallado, causante de las deformaciones ocasionadas por [math] \vec{u}(x,y,t)[/math] .
Esta fuerza viene descrita por la ecuación diferencial [math]\vec{F} = \frac{d^2\vec{u}}{dt^2} - \bigtriangledown \cdot \sigma[/math]. Estas deformaciones, se propagan con una cierta ve-
locidad , [math] \vec{v}[/math], que será calculada suponiendo [math] \vec{F} = 0[/math] y en función de los terminos de lame expuestos en el apartado 8,[math]\lambda, \mu [/math]. Al es-
tar igualado a 0, el ejercicio radica en igualar ambos sumandos y de ahí despejar [math] \vec{v}[/math].
Comenzaremos por la divergencia de [math] \sigma [/math], esta será redefinida para este apartado dado que en su momento se especifico que t = 0, hecho que en este apartado no podemos suponer. Por lo que [math] \vec{u}(x,y,t)[/math] pa-

sa a ser:
[math]\frac{1}{3}sin(\frac{\pi}{3}{y}-vt)\vec{j} \quad [/math] y [math] \quad \sigma[/math] = [math]\lambda\bigtriangledown \cdot \vec{u}I+2\mu\epsilon \quad [/math] = [math] \quad \lambda\cdot \frac{\pi}{9}cos(\frac{\pi}{3}{y}-vt)\cdot I (\vec i \otimes \vec i)(\vec j \otimes \vec j)(\vec k \otimes \vec k) \quad + \quad 2\mu\frac{\pi}{9}cos(\frac{\pi}{3}{y}-vt)(\vec j \otimes \vec j)[/math] =
[math] (\lambda)\frac{\pi}{9}cos(\frac{\pi}{3}{y}-vt)(\vec i \otimes \vec i)\quad + \quad (\lambda+2\mu)\frac{\pi}{9}cos(\frac{\pi}{3}{y}-vt)(\vec j \otimes \vec j) \quad + \quad (\lambda)\frac{\pi}{9}cos(\frac{\pi}{3}{y}-vt)(\vec k \otimes \vec k [/math]).

Ya redefinida [math] \sigma [/math] se procera al calculo de la divergencia [math]\bigtriangledown \cdot \sigma [/math]:

[math]\bigtriangledown \cdot \sigma [/math] = \begin{pmatrix} \frac{\partial ((\lambda)\frac{\pi}{9}cos(\frac{\pi}{3}{y}-vt)) }{\partial x} & 0 & 0 \\0 & \frac{\partial ((\lambda+2\mu)\frac{\pi}{9}cos(\frac{\pi}{3}{y}-vt))}{\partial y} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{\partial ((\lambda)\frac{\pi}{9}cos(\frac{\pi}{3}{y}-vt)) }{\partial k}\end{pmatrix}= [math]\begin{pmatrix} 0\\ -(\lambda+2\mu)\frac{(\pi)^2}{27}sen(\frac{\pi}{3}{y}-vt)\\ 0\end{pmatrix}[/math]
En segundo lugar se calculara la segunda derivada parcial de [math] \vec{u}(x,y,t)[/math] respecto al tiempo t [math]\frac{\partial ^2\vec{u}}{\partial t^2}[/math]. Para llevar a cavo este calculo se partira de la primera derivada de [math] \vec{u}(x,y,t) [/math] .

[math] \frac{\partial \vec{u}(x,y,t)}{\partial t}[/math] = [math] (-\frac{1}{3}vcos(\frac{\pi}{3}{y}-vt))\vec{j} \longrightarrow \frac{\partial ^2\vec{u}}{\partial t^2} \quad = \quad \frac{\partial (-\frac{1}{3}vcos(\frac{\pi}{3}{y}-vt))}{ \partial t} \quad = \quad (-\frac{1}{9}v^2sen(\frac{\pi}{3}{y}-vt))\vec{j}[/math]

Ya cerca del final, se realizara la igualación de ambos terminos, dado que [math]\vec{F} \quad = \quad 0 [/math]. No
se indicaran los índices vectoriales hasta el final, ya que ambos sumandos trabajan en [math] \vec{j}[/math].
[math] \vec{F} = \frac{\partial ^2\vec{u}}{\partial t^2} - \bigtriangledown \cdot \sigma \quad = \quad 0; \quad -\frac{1}{3}v^2sen(\frac{\pi}{9}{y}-vt) \quad + \quad (\lambda+2\mu)\frac{(\pi)^2}{27}sen(\frac{\pi}{3}{y}-vt) \quad = 0[/math]
[math] \frac{1}{9}v^2sen(\frac{\pi}{3}{y}-vt) \quad=\quad (\lambda+2\mu)\frac{(\pi)^2}{27}sen(\frac{\pi}{3}{y}-vt); [/math]
[math] \frac{1}{9}v^2\quad = \quad (\lambda+2\mu)\frac{(\pi)^2}{27}; [/math]
[math] v^2 \quad = \quad (\lambda+2\mu)\frac{(\pi)^2}{9};[/math]
[math] v= \sqrt{(\lambda+2\mu)\frac{(\pi^2)}{3}} \longrightarrow \pi\sqrt{(\lambda+2\mu)\frac{1}{3}}[/math]
Si tenemos en cuenta los valores de los coeficientes de Lame mencionados al inicio del apartado 8.
La velocidad de propagación queda [math] \vec{v} \quad = \quad \pi\sqrt{\frac{1}{3}}\vec{j} [/math]. Las velocidades de propagación son distin-
tas dado que para nuestro ejercicio no tenemos componentes en x, por lo que la única velocidad que
difiere de 0 es la longitudinal. Siendo esta ultima la calculada a lo largo del apartado. 

2 Módulo de desplazamiento transversal

Fijamos el punto [math]P(x,y)=(1/2,1)[/math] y calculamos el módulo del desplazamiento trasversal (dirección [math]\vec{j}[/math]) a lo largo de [math]t ∈ [0, 10][/math]

Tenemos los siguientes datos:

[math]\vec{u}=\frac{1}{3}sen((\frac{π}{3}y)-vt)·\vec{j}[/math]

[math]|\vec{v}|=1.81[/math] (la velocidad se calculo previamente en el apartado 11)

[math]P(x,y)=(1/2,1); x=1/2, y=1[/math]


Sustituimos los datos para calcular el módulo de [math]\vec{u}[/math]

[math]|\vec{u}|=|\frac{1}{3}sen((\frac{π}{3}y)-vt)·\vec{j}|=\frac{1}{3}sen((\frac{π}{3})-1.81t)[/math]

Para representar el módulo del desplazamiento trasversal consideramos que [math]t ∈ [0, 10][/math]

Figura12
clc
clear
%Generar el vector t
t=linspace(0,10,100);
%Módulo de la velocidad
v=1.81;

%Función del desplazamiento en t
u=1/3.*sin(pi/3-v.*t);
%Gráfico de la función desplazamiento
plot(t,u,'LineWidth',2)
%Titulo,ejes,leyenda, mallado
title('Desplazamiento trasversal a lo largo de t')
xlabel('Tiempo (s)')
ylabel('Desplazamiento')
grid on
Obtenido de «https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Test&oldid=66792»