Revisión del 13:36 15 dic 2023

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Consideramos una placa rectangular plana (en dimensión 2) que ocupa la región (x, y) ∈ [−1, 1] × [0, 12] (ver figura 1) (físicamente también puede representar la sección transversal de un sólido para el cual se desprecian las variaciones en la dirección ortogonal a la sección considerada). En ella vamos a suponer que tenemos definidas dos cantidades físicas: la temperatura T(x, y), que viene dada por, T(x, y) = log(1 + x 2 ) + log(1 + (y − 4)2 ), y los desplazamientos ~u(x, y) producidos por la acción de una fuerza determinada. De esta forma, si definimos ~r0(x, y) = x~i + y~j el vector de posición de los puntos de la placa antes de la deformación, la posición de cada punto (x, y) de la placa después de la deformación viene dada por ~rd(x, y) = ~r0(x, y) + ~u(x, y). Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento ondulatorio de los puntos de la misma dado por el vector ũ(x, y, t) = ā sin(πk( đ · ŕ0(x, y) − vt)), donde ~a se conoce como amplitud, k > 0 es el número de onda, ~d es un vector unitario que marca la dirección de propagación y v es la velocidad de propagación. La variable t representa el tiempo que congelaremos en t = 0 en los primeros 10 apartados de este trabajo de manera que supondremos, para los primeros apartados, ũ(x, y) = ā sin(πk( đ · ŕ0(x, y))). Supondremos que se trata de una onda transversal en la que la dirección de propagación es ortogonal a la amplitud. Tomaremos en particular ā = 1/3~i, k = 1 đ = 1/3~j

1 Representación de la placa rectangular plana.

Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del sólido. Tomar los ejes (comando axis) en el rectángulo (x, y) ∈ [−1; 1] × [0; 12] y como paso de muestreo h = 2/10 para las variables x e y.

%Se define el paso de muestreo para las variables x e y h=2/10; %Se definen los parámetros que representan la superficie de la placa x=[-1:h:1]; y=[0:h:12]; %Se crea el mallado [X,Y]=meshgrid(x,y); %Dibujo de la malla, al ser mesh() un comando que requiere tres elementos %de entrada, se toma una de las creadas y se multiplica por 0 mesh(X,Y,Y*0) %Se definen los ejes, el título y el visualizado en dos dimensiones axis([-5,5,0,14]); title('Mallado de la placa') xlabel('Eje X') ylabel('Eje Y') view(2);

2 Representación de las curvas de temperatura.

3 Ley de Fourier

4 Campo de vectores

5 Desplazamiento del sólido

6 Estudio de la divergencia

7 Rotacional de u

8 Representación de las tensiones normales

9 Tensiones tangenciales

10 Tensión de Von Mises

11 Campo de fuerzas que actúa sobre la placa

12 Desplazamiento transversal