Diferencia entre revisiones de «La Catenaria»
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| − | + | function A = rectangulo(f, a, b, n) | |
| − | a=-1 | + | f=@(t) sqrt(1+(sinh(t)).^2) |
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| − | + | A = A + f(xk)*h; % Sumamos el área del rectángulo | |
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Revisión del 15:57 11 dic 2023
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | La Catenaria. Grupo 12 |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2023-24 |
| Autores | Alejandro Jiménez García Marta García-Moris Fontcuberta Alejandro Seises López Alberto Nuñez Cobo Álvaro Matías Acedo |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Contenido
1 Introducción
La catenaria se define como la curva generada por una cuerda o cable sin rigidez, suspendida por sus dos extremos y sometida al campo gravitatorio. En ingeniería de caminos, esta curva se encuentra en los cables principales de los puentes colgantes o en los cables de las líneas eléctricas ferroviarias, las cuales se denominan catenaria, por la curva que describe.
2 Representación de la curva
Se tiene la siguiente curva plana parametrizada en coordenadas cartesianas que representa una catenaria:
[math] γ(t) = (x(t),y(t)) = (t,cosh(t)), t∈(-1,1)[/math]
Donde:
[math]γ:t\to\mathbb{R}^2[/math]
Para dibujarla hacemos uso del software de programación y cálculo numérico Matlab/Octave.
2.1 Código
% Definición de los parámetros
a=-1; b=1;h=0.01;
t=a:h:b;
% Definición de la curva
x=t;
y=cosh(t);
plot(x,y,"Color","b");
% Centrado de la gráfica en el origen de coordenadas
ax = gca;
ax.XAxisLocation = 'origin';
ax.YAxisLocation = 'origin';
% Etiquetas
title('Curva Catenaria')
axis("equal")
ax.XAxisLocation = 'origin';
ax.YAxisLocation = 'origin';
box on
grid minor
2.2 Vectores velocidad y aceleración
% Definición de los parámetros
a=-1;
b=1;
h=0.1;
t=a:h:b;
% Definición de la curva
x=t;
y=cosh(t);
% Definición de la velocidad
v1=t./t;
v2=sinh(t);
% Definición de la aceleración
a1=0.*t;
a2=cosh(t);
hold on
plot(x,y,'LineWidth',2);
quiver(x,y,v1,v2);
quiver(x,y,a1,a2, "Color","g");
hold off
% Centrado de la gráfica en el origen de coordenadas
ax = gca;
ax.XAxisLocation = 'origin';
ax.YAxisLocation ='origin';
% Etiquetas
title('Vector velocidad y aceleración')
legend("Catenaria","Velocidad","Aceleración")
axis("equal")
xlim([-1 1])
ylim([0.8 2])
ax.XAxisLocation = 'origin';
ax.YAxisLocation = 'origin';
box on
grid minor
3 Longitud de la curva
3.1 Código
function A = rectangulo(f, a, b, n)
f=@(t) sqrt(1+(sinh(t)).^2)
a=-1
b=1
n=200
A = 0;
h = (b-a)/n;
for k=1:n
xk = a + h*k; % Valor de x en el extremo del intervalo
A = A + f(xk)*h; % Sumamos el área del rectángulo
end
end
