Diferencia entre revisiones de «Usuario:Mario.raya»

Revisión del 13:52 10 dic 2023

El trabajo realizado es el número 3. Consiste en la visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Para ello, se ha utilizado principalmente del programa informático MATLAB que permite ver los cálculos de manera más visual.

Se considera una placa rectangular (en dimensión 2) que ocupa la región [math](x, y)∈[-1, 1] × [0, 12][/math].

La fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento ondulatorio de los puntos de la misma dado por el vector:

donde [math]\vec {a}[/math] se conoce como aplitud, [math] k\gt0 [/math] es el número de onda, [math]\vec {d}[/math] es un vector unitario que marca la dirección de propagación y [math] v [/math] es la velocidad de propagación.

La variable [math] t [/math] representa el tiempo que se detiene en [math] t = 0 [/math] en los primeros 10 apartados de este trabajo. De manera que, solo para los primeros apartados:

Se trata de una onda transversal en la que la dirección de propagación es ortogonal a la amplitud. En particular se toma:

1 Dibujo del mallado

En primer lugar dibujamos el mallado para representar los puntos interiores del sólido, tomando los ejes del rectángulo [-1; 1] × [0; 12] y como paso de muestreo h = 2/10 para las variables x e y.

Representación del mallado.

%Limpieza de programas anteriores
clear
clc
%mallado interior de la figura
h = 2/10;
x = -1:h:1;
y = 0:h:12;
[X,Y] = meshgrid(x,y);
mesh(X,Y,0*X);
axis([-10,10,-0.5,12.5]);
view(2)
title('Representación del mallado')
xlabel('Eje x')
ylabel('Eje y')

2 Dibujo de las curvas de nivel de la temperatura

A continuación dibujamos las curvas de nivel de la temperatura representada mediante colores. Los colores azulados representan las zonas más frías, mientras que las zonas más cálidas tienen tonos más amarillentos y anaranjados. En la gráfica podemos ver los puntos más próximos a la temperatura máxima.

Curvas de nivel.

h=2/10;
x=-1:h:1;
y=0:h:12;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
T=3*log(1+(X-2).^2)+log(1+(Y-8).^2);
figure
contour(X,Y,T,40)
colorbar
axis([-10,10,-0.5,12.5])
MaxTemp=max(max(T));

3 Ley de Fourier

Ley de Fourier.

h=2/10;
x=-1:h:1;
y=0:h:12;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
figure(1)
T=3*log(1+(X-2).^2)+log(1+(Y-8).^2);
%curvas de nivel
contour(X,Y,T)
axis([-5,5,-0.5,12.5])
view(2)
colorbar
hold on
[Px,Py]=gradient(T)
figure(1)
quiver(X,Y,Px,Py)
axis([-5,5,-0.5,12.5])
view(2)

4 Dibujo del campo de vectores

Campo de vectores.

h=2/10;
k=1;
x=-1:h:1;
y=0:h:12;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
T=3*log(1+(X-2).^2)+log(1+(Y-8).^2);
hold on
[Px,Py]=gradient(T);
Qx=-k.*Px;
Qy=-k.*Py;
quiver(X,Y,Qx,Qy)
axis([-5,5,-0.5,12.5])
view(2)

5 Dibujo del sólido antes y después del desplazamiento

Campo de vectores.

h=2/10;
k=1;
x=-1:h:1;
y=0:h:12;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
hold on
Ux=(X./3).*sin((pi/12).*Y);
Uy=0.*Y;
quiver(X,Y,Ux,Uy)
axis([-5,5,-0.5,12.5])
view(2)

6 Cálculo y dibujo de la divergencia

h=2/10;
k=1;
x=-1:h:1;
y=0:h:12;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
Ux=(X./3).*sin((pi/12).*Y);
Uy=0.*Y;
figure
subplot(1,2,1)
surf(X,Y,0.*X)
axis([-5,5,-0.5,12.5])
view(2)
subplot(1,2,2)
surf(X+Ux,Y+Uy,0.*X)
axis([-5,5,-0.5,12.5])
view(2)

7 Cálculo y dibujo del rotacional

h=2/10;
k=1;
x=-1:h:1;
y=0:h:12;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
Ux=(X./3).*sin((pi/12).*Y);
Uy=0.*Y;
div=divergence(X,Y,Ux,Uy);
MaxD=max(max(div));
MinD=min(min(div));
surf(X,Y,div)
colorbar
axis([-2.5,2.5,-0.5,12.5,0,0.5])

8 Dibujo de las tensiones normales

h=2/10;
k=1;
x=-1:h:1;
y=0:h:12;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
Ux=(X./3).*sin((pi/12).*Y);
Uy=0.*Y;
[Rz,V]=curl(X,Y,Ux,Uy);
MaxR=max(max(Rz));

9 Cálculo de las tensiones tangenciales

10 Dibujo de la tensión de Von Mises

11 Cálculo de la velocidad de propagación

12 Dibujo de la función