Diferencia entre revisiones de «La Clotoide (grupo 13)»

Revisión del 16:22 2 dic 2023

En este trabajo estudiaremos la clotoide, que es una curva formada por un trozo de espiral, que cumple una serie de condiciones geométricas. También nos enfocaremos en su relación con la ingeniería, para ello nos ayudaremos del lenguaje de programación M y de OCTAVE.
Consideramos la curva plana dada por la parametrización en coordenadas cartesianas:
[math] γ(t) = (x(t),y(t)) = (\int_{0}^{t}cos(\frac{s^2}{2})ds, \int_{0}^{t}sin(\frac{s^2}{2})ds), t∈(0,4) [/math]

1 Dibujo de la curva

Empezamos dibujo la curva dada utilizando matlab

DIBUJO DE LA CURVA

% Definimos los Parámetros
t = linspace(0, 4, 2000);
% Definimos la funcion
x = @(t) integral(@(s) cos(s.^2/2), 0, t);
y = @(t) integral(@(s) sin(s.^2/2), 0, t);
% Calcular las coordenadas de la clotoide
x = arrayfun(x, t);
y = arrayfun(y, t);
% Grafica de la clotoide
figure;
plot(x, y);
title('La Clotoide');
% Etiquetado de ejes
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
axis equal;

2 Cálculo de vectores Velocidad y Aceleración

A partir de la parametrización dada, podemos calcular los vectores velocidad y aceleración siguiendo las

3 Cálculo longitud de la curva

4 Cálculo de los vectores tangente y normal

5 Cálculo de la curvatura

6 Cálculo de la circunferencia osculatriz

7 La Clotoide

8 Imágenes de estructuras

9 Superficie reglada

10 Masa de la superficie reglada