Diferencia entre revisiones de «La Cicloide»

Revisión del 22:45 27 nov 2023

Se considera una curva plana dada por la parametrización en coordenadas cartesianas:

[math] γ(t) = (x(t),y(t)) = (t-sint,1-cost), t∈(0,2π)[/math]

1 Representación de la curva

A partir de su parametrización y con la ayuda de matlab obtenemos la imagen de la curva.

2 Vector velocidad y aceleración

El vector velocidad se obtiene con la primera derivada de cada componente y el vector velocidad con la derivada segunda.

[math] γ´(t) = [/math]


[math] γ´´(t) = [/math]

2.1 Representación de los vectores

3 Longitud de la curva

[math] ℓ(γ) = [/math]

4 Vector tangente y normal

4.1 Representación de los vectores

5 Curvatura de la curva

5.1 Representación de la curva

6 Centro y radio de la circunferencia osculatriz

Siendo [math]P = γ(0.3)[/math] , es decir, [math] t = 0.3[/math] hallamos el centro y radio a partir de las siguientes fórmulas:

6.1 Representación de la circunferencia osculatriz

7 La Cicloide

Es una curva plana descrita como la trayectoria de un punto fijado de una circunferencia que rueda sobre una recta horizontal sin deslizamiento. Teniendo en cuenta que el punto de contacto de la circunferencia es una recta horizontal en un instante inicial, al comenzar el rodamiento observamos que el punto describe un arco hasta que se vuelve a posar sobre la recta. El arco estará encerrado en un aárea plana sobre la recta horizontal en el intervalo [math] [0, 2πr] [/math], siendo [math]r[/math] el radio de la circunferencia descrita.

8 Aplicación en la ingeniería de la Cicloide

9 Representación de la superficie reglada

[math]γ(t) = (x(t), y(t), z(t)) = (0, t − sin t, 1 + cos t), t∈(0, 2π)[/math]

9.1 Información y fotografias

10 Distribución de la densidad a lo largo de la superficie

Se supone la densidad de la superficie:
[math] f(x,y,z)=cos(y) [/math]

11 Referencias

Definición de la Cicloide https://idus.us.es/bitstream/handle/11441/63117/Corcho%20Guti%C3%A9rrez%20Fernando%20Manuel%20TFG.pdf?sequence=1