Diferencia entre revisiones de «La Cicloide»

Revisión del 22:30 27 nov 2023

Se considera una curva plana dada por la parametrización en coordenadas cartesianas:

[math] γ(t) = (x(t),y(t)) = (t-sint,1-cost), t∈(0,2π)[/math]

1 Representación de la curva

A partir de su parametrización y con la ayuda de matlab obtenemos la imagen de la curva.

2 Vector velocidad y aceleración

El vector velocidad se obtiene con la primera derivada de cada componente y el vector velocidad con la derivada segunda.

[math] γ´(t) = [/math]


[math] γ´´(t) = [/math]

2.1 Representación de los vectores

3 Longitud de la curva

[math] ℓ(γ) = [/math]

4 Vector tangente y normal

4.1 Representación de los vectores

5 Curvatura de la curva

5.1 Representación de la curva

6 Centro y radio de la circunferencia osculatriz

Siendo [math]P = γ(0.3)[/math] , es decir, [math] t = 0.3[/math] hallamos el centro y radio a partir de las siguientes fórmulas:

6.1 Representación de la circunferencia osculatriz

7 La Cicloide

8 Aplicación en la ingeniería de la Cicloide

9 Representación de la superficie reglada

[math]γ(t) = (x(t), y(t), z(t)) = (0, t − sin t, 1 + cos t), t∈(0, 2π)[/math]

9.1 Información y fotografias

10 Distribución de la densidad a lo largo de la superficie

Se supone la densidad de la superficie:
[math] f(x,y,z)=cos(y) [/math]