Diferencia entre revisiones de «Deformaciones de un anillo circular»
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Calculamos el gradiente del campo (escalar) de la temperatura que tenemos en el apartado anterior, siendo este: | Calculamos el gradiente del campo (escalar) de la temperatura que tenemos en el apartado anterior, siendo este: | ||
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Revisión del 23:49 3 dic 2021
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Deformaciones de un anillo circular. Grupo C-19 |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2021-22 |
| Autores | Sandra Poza Diez
Eduardo Martinez Marinez Jaime Santi Alonso |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
En este articulo
Contenido
1 Mallado
Realizaremos en Matlab un mallado de los puntos de la placa sobre la que vamos a trabajar. Dibujaremos la curva en los ejes [math](x,y) ∈ [-3,3]\times [-1,3][/math] con un paso de muestro [math]h=1/10[/math]. dado que nuestro solido es medio anillo circular debemos proceder usando coordenadas cilindricas.
h=0.1; %se define h para dividir los intervalos
u=1:h:2; %intervalo rho y teta
v=0:h:pi;
[uu,vv]=meshgrid(u,v); %malla de u x v
xx=uu.*cos(vv); %parametrización con los puntos de la malla
yy=uu.*sin(vv);
zz=0.*uu;
figure(1)
mesh(xx,yy,0*xx); %dibujamos la grafica
axis([-3,3,-1,3]); %región de la grafica
2 Lineas de nivel de la temperatura
La temperatura nos viene dada por el campo [math]T(x,y)=log((x-3)^2 +2)[/math] que viene en coordenadas cartesianas, como nosostros estamos trabajando en coordenadas cilindricas debemos hacer un cambio, resultando nuestro campo [math]T(\rho,\theta)=log((\rho\cdot cos\theta-3)^2+ 2)[/math] Como se puede apreciar en la gráfica, el punto en el que la temperatura es máxima será (-2,0)
T=log(((xx-3).^2)+2); %Campo escalar temperatura
figure(2)
hold on
contour(xx,yy,T,125) %contour para las superficies de nivel;
colorbar
hold off3 Cálculo del gradiente de la Temperatura
Calculamos el gradiente del campo (escalar) de la temperatura que tenemos en el apartado anterior, siendo este:
[math]\nabla T=\frac{\partial T}{\partial\rho}\cdot e_\rho^\rightarrow+\frac{1}{\rho}\cdot\frac{\partial T}{\partial\theta}\cdot e_\theta^\rightarrow[/math]
T = log(((xx-3).^2)+2); %Campo escalar temperatura
GradienteX=(2*xx-6)./(xx.^2-6*xx+11); %derivada de la temperatura respecto a x
GradienteY= GradienteX.*0; %derivada de la temperatura respecto a y
figure(3)
subplot(1,2,1)
hold on
quiver3(xx,yy,T,GradienteX,GradienteY,0*T,0.5); %representación del gradiente en 3 dimensiones
surf(xx,yy,T); %surf para superficies
contour(xx,yy,T,20);
axis([-3,3,-1,3])
hold off
