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| − | {{ TrabajoED | Deformaciones de un semianillo circular en 2-D. Grupo 8-A | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC20/21|2020-21]] | Victoria Elena Cedillo García, María Cristina Pérez-Pozuelo López, Ángela Masiel Zaragoza Paredes }}
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| − | En el siguiente artículo procederemos a analizar las deformaciones que sufre la placa bajo la acción de la temperatura y las fuerzas.
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| − | == Visualización de la placa ==
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| − | Para comenzar se representará los puntos interiores de una placa plana con forma de semianillo circular con radios 1 y 2.
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| − | [[Archivo:A8-1.jpg|350px|miniaturadeimagen|izquierda|Semianillo circular plano]]
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| − | {{matlab|codigo=
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| − | h= 0.1; %Paso de muestreo
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| − | %Usamos coordenadas cilíndricas
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| − | r= 1:h:2;
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| − | tetha= 0:h:pi;
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| − | [rr,tt]= meshgrid(r,tetha); %Mallado
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| − | %Parametrizamos en cartesianas
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| − | x=rr.*cos(tt);
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| − | y=rr.*sin(tt);
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| − | clf %borramos las posibles gráficas que hubiera
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| − | mesh(x,y,0*x); %Visualización de la placa
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| − | view(2)
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| − | axis ([-3,3,-1,3])
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| − | == Distribución de temperaturas del sólido ==
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| − | En el siguiente apartado se representará la temperatura del sólido mediante tintas hipsométricas y se deducirá el punto en el que esta es máxima.
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| − | La '''distribución de temperaturas''' en cada punto del sólido viene dada por el campo escalar: <math>\
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| − | (T(x,y)=exp({-x^2+y^2-1})</math>
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| − | [[Archivo:A8-2.jpg|450px|miniatura|derecha|Distribución y curvas de nivel de la temperatura]]
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| − | {{matlab|codigo=
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| − | h= 0.1; %paso de muestreo
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| − | %usamos coordenadas polares
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| − | r= 1:h:2;
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| − | tetha= 0:h:pi;
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| − | [rr,tt]= meshgrid(r,tetha); %mallado
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| − | %parametrizamos en cartesianas
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| − | x=rr.*cos(tt);
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| − | y=rr.*sin(tt);
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| − | clf
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| − | %campo temperatura (en cartesianas)
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| − | T=exp(-x.^2+y.^2-1); %campo escalar de temperatura
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| − | subplot(1,2,1) %Dividimos la pantalla en dos
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| − | surf(x,y,T) %representamos el campo escalar de temperaturas
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| − | view(2)
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| − | axis ([-3,3,-1,3])
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| − | colorbar %mostramos la escala
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| − | subplot(1,2,2) %escribimos en la segunda pantalla
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| − | contour(x,y,T,60) %lineas de nivel
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| − | colorbar %mostramos las escala
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| − | axis ([-3,3,-1,3])
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| − | }}
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| − | Como se puede observar en la primera gráfica, la temperatura alcanza su apogeo en el punto (0,2), donde el color es más cálido. Esto también se puede apreciar en la segunda gráfica ya que hay mayor proximidad entre las curvas.
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| − | == Estudio del gradiente de temperaturas==
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| − | A continuación, se estudiará la dirección de máximo crecimiento de la temperatura, es decir, el gradiente, comprobando que este sea ortogonal a las curvas de nivel del apartado anterior.
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| − | <math>grad T = -2x.exp(-x^2+y^2-1)\vec i\ + 2y.exp(-x^2+y^2-1)\vec j\ </math>
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| − | [[Archivo:A8-33.jpg|350px|miniaturadeimagen|izquierda|Campo vectorial del gradiente ]]
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| − | [[Archivo:A8-44.png|350px|miniaturadeimagen|izquierda|Detalle de la ortogonalidad del gradiente respecto a las curvas de nivel ]]
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| − | {{matlab|codigo=
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| − | h= 0.1; %paso de muestreo
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| − | %usamos coordenadas polares
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| − | r= 1:h:2;
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| − | tetha= 0:h:pi;
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| − | [rr,tt]= meshgrid(r,tetha); %mallado
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| − | %parametrizamos en cartesianas
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| − | x=rr.*cos(tt);
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| − | y=rr.*sin(tt);
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| − | T=exp(-x.^2+y.^2-1); %campo escalar de temperatura
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| − | figure
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| − | hold on
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| − | contour(x,y,T,40) %lineas de nivel
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| − | colorbar % mostramos las escala
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| − | axis ([-3,3,-1,3])
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| − | %gradiente temperatura (en cartesianas)
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| − | tx=inline('-2*x.*exp(-x.^2+y.^2-1)','x','y'); %derivada parcial respecto de x
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| − | ty=inline('2*y.*exp(-x.^2+y.^2-1)','x','y'); %derivada parcial respecto de y
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| − | TX=tx(x,y);
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| − | TY=ty(x,y);
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| − | h= quiver(x,y,TX,TY); %representamos el campo vectorial
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| − | axis ([-3,3,-1,3])
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| − | set(h,'maxheadsize',0.33) %cambiamos formato flechas
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| − | }}
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| − | [[Categoría:Teoría de Campos]]
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| − | [[Categoría:TC20/21]]
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