Diferencia entre revisiones de «Modelos epidemiológicos»
(→3. Estudio de poblaciones concretas mediante el método de Euler:) |
(→3. Estudio de poblaciones concretas mediante el método de Euler:) |
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| Línea 63: | Línea 63: | ||
S0=700 | S0=700 | ||
I0=1''' | I0=1''' | ||
| + | |||
| + | |||
| + | {{matlab|codigo= | ||
| + | %%Establecemos valores de los parametros | ||
| + | a=0.003; | ||
| + | b=0.3; | ||
| + | c=0.2; | ||
| + | t0=0; | ||
| + | tN=30; | ||
| + | h=10^-1; | ||
| + | N=(tN-t0)/h; | ||
| + | |||
| + | %%Damos la primera componente a s | ||
| + | s0=700; | ||
| + | s(1)=s0; | ||
| + | %%Damos la primera componente a i | ||
| + | |||
| + | i0=1; | ||
| + | i(1)=i0; | ||
| + | n=1:N | ||
| + | s(n+1)=s(n)-h*a*s(n)*i(n); | ||
| + | i(n+1)=i(n)+h*(a*s(n)*i(n)-(b+c)*i(n)); | ||
| + | |||
| + | for | ||
| + | end | ||
| + | 'x g') | ||
| + | hold on | ||
| + | x=t0:h:tN; | ||
| + | plot(x,s,'x b') | ||
| + | }} | ||
| + | plot(x,i, | ||
Revisión del 15:30 1 mar 2013
1 1. Exposición del sistema:
En el desarrollo de una epidemia se distinguen dos tipos de individuos: los que ya han contraído la enfermedad o infectados I, y los que son susceptibles de contraerla por encontrarse en zona de riesgo S. Supongamos que se dan las siguientes hipótesis:
1. La poblaciónde personas infectadas se altera por el fallecimiento o la cura de las mismas.En ambos casos, la tasa de cambio depende del número de personas infectadas;
2. La tasa de individuos que pasan de ser susceptibles a contraer la enfermedad a estar infectados es proporcional a la interacción entre el número de individuos en ambas clases.
Consideramos las variables: t tiempo, S(t) población de individuos susceptibles a contraer la enfermedad, I(t) población de individuos infectados; y el sistema:
[math] dS/dt=-aSI;
dI/dt=aSI-bI-cI [/math]
Donde: a, b y c son parámetros.
2 2. Definición de las variables:
1. ’’Interpretar los diferentes parámetros en la ecuación de acuerdo a las hipótesis. ’’
| VARIABLE | DEFINICIÓN | RELACIÓN |
|---|---|---|
| a | Número de interacciones entre personas infectadas y susceptibles a contraer la enfermedad | Indistintamente número de infectados que mueren y/o se curan |
| b y c |
Si aumenta el número de interacciones aumentarán los contagios y por ello la población susceptible a contraer la enfermedad a↑↑ I ↑↑ a↑↑ S↓↓ |
El número de individuos que perecen infectados así como el que supera la enfermedad lógicamente disminuye el número de infectados pero no afecta directamente a los susceptibles b↑↑ I↓↓ S=cte
|
Nota:aunque S no depende directamente de b ni de c si depende indirectamente pues está ligado a I que si que tiene relación con ellos
3 3. Estudio de poblaciones concretas mediante el método de Euler:
2. Tomar a = 0:003, b = 0:3 y c = 0:2. Usar el método de Euler para resolver el sistema con los datos iniciales (S0; I0) = (700; 1) and (S0; I0) = (5000; 5), y el tiempo t:[0; 30] días. Tomar como paso de discretización temporal h = 10^-1; 10^-2; 10^-3; 10^-4.
3. Elegir otros datos iniciales (S0; I0) e interpretar los resultados.
S0=700 I0=1
%%Establecemos valores de los parametros
a=0.003;
b=0.3;
c=0.2;
t0=0;
tN=30;
h=10^-1;
N=(tN-t0)/h;
%%Damos la primera componente a s
s0=700;
s(1)=s0;
%%Damos la primera componente a i
i0=1;
i(1)=i0;
n=1:N
s(n+1)=s(n)-h*a*s(n)*i(n);
i(n+1)=i(n)+h*(a*s(n)*i(n)-(b+c)*i(n));
for
end
'x g')
hold on
x=t0:h:tN;
plot(x,s,'x b')plot(x,i,
