Diferencia entre revisiones de «Usuario:Bernardo Rodríguez»
(→Comprobación de la ecuación de Navier-Stokes estacionaria) |
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== Comprobación de la ecuación de Navier-Stokes estacionaria == | == Comprobación de la ecuación de Navier-Stokes estacionaria == | ||
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| + | u*u+∇p=μ∆u…(α) | ||
| + | Donde | ||
| + | u(x,y):campo de velocidades | ||
| + | p(x,y):campo de presiones | ||
| + | Teniendo en cuenta | ||
| + | ux,y=(y+1)(1-y)(p1-p2)/(2μ)i | ||
| + | px,y=p1+(p2-p1)(x-1) | ||
| + | Hallamos cada término de la igualdad | ||
| + | u*u=ujuixjei | ||
| + | ujuixjei=0*y+11-yp1-p22μ∂yi+y+11-yp1-p22μ*∂0∂xj | ||
| + | u*u=0 | ||
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| + | ∇p=p1+p2-p1x-1∂xi+∂0∂yj | ||
| + | ∇p=p2-p1i | ||
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| + | ∆u=∆uiei | ||
| + | ∆ui=2ui=∇∙∇ui=trazaui | ||
| + | En coordenadas cartesianas | ||
| + | ∆ui=2uix2+2uiy2=2uix2+0 | ||
| + | ui∂y=y+11-yp1-p22μ∂y=p1-p21-y | ||
| + | 2uiy2=p2-p1 | ||
| + | ∆u=p2-p1i | ||
| + | μ∆u=p2-p1i | ||
| + | Reemplazando en la expresión (α) | ||
| + | 0+p2-p1i=p2-p1i | ||
| + | Luego verificando la condición de incompresibilidad | ||
| + | ∇∙u=0 | ||
| + | Sabemos que ∇∙u=trazau | ||
| + | u=uixjeiej=ui∂yij+uj∂xji | ||
| + | u=p1-p21-yij+0ji | ||
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| + | En su forma matricial | ||
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| + | u ~ 0 p1-p21-y 0 0 | ||
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| + | ∇∙u=0 | ||
| + | La velocidad del fluido en las paredes | ||
| + | y=1 ≫ u=1+11-1p1-p22μi=0i | ||
| + | y=-1 ≫ u=1-11+1p1-p22μi=0i | ||
| + | Como vemos la velocidad en las paredes es nula debido a que estas transmiten oposición al movimiento del fluido a través de la fricción. | ||
Revisión del 16:55 29 nov 2019
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Trabajo 7: Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos (Grupo C-11) |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2019-20 |
| Autores | Bernardo Rodríguez, Eduardo Martín Velásquez, Joaquín Ramón López |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
1 Enunciado
Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos. Vamos a considerar el flujo de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con coordenadas cartesianas.
2 Mallado
Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del rectángulo [0, 8] × [−1, 1] ocupado por un fluido. Fijar los ejes en la regi´on [0, 4] × [−2, 2]. Para ello se utilizó el siguiente código:
x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([0,4,-2,2])
view(2)
Del cual se obtiene la siguiente gráfica.
u*u+∇p=μ∆u…(α) Donde u(x,y):campo de velocidades p(x,y):campo de presiones Teniendo en cuenta ux,y=(y+1)(1-y)(p1-p2)/(2μ)i px,y=p1+(p2-p1)(x-1) Hallamos cada término de la igualdad u*u=ujuixjei ujuixjei=0*y+11-yp1-p22μ∂yi+y+11-yp1-p22μ*∂0∂xj u*u=0
∇p=p1+p2-p1x-1∂xi+∂0∂yj ∇p=p2-p1i
∆u=∆uiei ∆ui=2ui=∇∙∇ui=trazaui En coordenadas cartesianas ∆ui=2uix2+2uiy2=2uix2+0 ui∂y=y+11-yp1-p22μ∂y=p1-p21-y 2uiy2=p2-p1 ∆u=p2-p1i μ∆u=p2-p1i Reemplazando en la expresión (α) 0+p2-p1i=p2-p1i Luego verificando la condición de incompresibilidad ∇∙u=0 Sabemos que ∇∙u=trazau u=uixjeiej=ui∂yij+uj∂xji u=p1-p21-yij+0ji
En su forma matricial
u ~ 0 p1-p21-y 0 0
∇∙u=0 La velocidad del fluido en las paredes y=1 ≫ u=1+11-1p1-p22μi=0i y=-1 ≫ u=1-11+1p1-p22μi=0i Como vemos la velocidad en las paredes es nula debido a que estas transmiten oposición al movimiento del fluido a través de la fricción.
