Diferencia entre revisiones de «Ecuación de Calor: "Calentamiento Varilla"»
| Línea 9: | Línea 9: | ||
Christian Balic Stefanovic }} | Christian Balic Stefanovic }} | ||
| + | |||
| + | == Descripción del problema a estudiar == | ||
La ecuación del calor fue estudiada y propuesta por Jean-Baptiste Joseph Fourier en 1807, en su memoria sobre la propagación del calor en os cuerpos sólidos. | La ecuación del calor fue estudiada y propuesta por Jean-Baptiste Joseph Fourier en 1807, en su memoria sobre la propagación del calor en os cuerpos sólidos. | ||
| Línea 19: | Línea 21: | ||
Las condiciones físicas de la varilla son densidad=1 y conductividad térmica (k)=2. Suponiendo que la temperatura u(x,t) de la varilla satisface la ecuación del calor Ut-Uxx=0, el sistema completo de ecuaciones que satisface u(x,t) será: | Las condiciones físicas de la varilla son densidad=1 y conductividad térmica (k)=2. Suponiendo que la temperatura u(x,t) de la varilla satisface la ecuación del calor Ut-Uxx=0, el sistema completo de ecuaciones que satisface u(x,t) será: | ||
| − | \[ \left \{\begin{matrix} Ut – 2Uxx = 0 ; t>0, x € (0,4) \\ U(0,t) = 5 ; U(4,t) = 0 ; t>0 \\ U(x,0) = e^{-3(x-3)^2}+5+x ; t>0, x € (0,4) \end{matrix} \right . \] | + | \[ \left \{\begin{matrix} Ut – 2Uxx = 0 ; t>0, x € (0,4) \\ U(0,t) = 5 ; U(4,t) = 0 ; t>0 \\ U(x,0) = e^{-3(x-3)^2}+5+x ; t>0, x € (0,4) \end{matrix} \right . \] |
| + | |||
| + | |||
| + | == Resolución por distintos métodos == | ||
| + | |||
| + | == Resultados == | ||
| + | |||
| + | == Conclusiones == | ||
| + | |||
| + | == Anejos == | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
Revisión del 13:41 24 abr 2017
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Ecuación del Calor: "Calentamiento de una varilla" (Grupo 5) |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2016-17 |
| Autores | César Blanco Posadas
Sara González Bravo Lucía Granados Casado Patricia del Pozo García Marta Nogal Prata Christian Balic Stefanovic |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Contenido
1 Descripción del problema a estudiar
La ecuación del calor fue estudiada y propuesta por Jean-Baptiste Joseph Fourier en 1807, en su memoria sobre la propagación del calor en os cuerpos sólidos. En ella propone ademas el gérmen de lo que pasaría a ser la Teoría de las Series de Fourier. La ecuación del calor es un modelo matemático (quizás el más sencillo) que trata de describir la evolución de la temperatura en un cuerpo sólido. Su expresión matemática aplicada a nuestro objeto (varilla), en este caso un objeto unidimensional, tratando como x la variable de la longitud, sería: \[\frac{\partial U}{\partial t}-\frac{\partial ^2U}{\partial x^2}=0\]
Siendo U(x,t) la temperatura de cada punto de la varilla en cada instante t, consideramos una varilla de longitud L=4 y de un cierto material de espesor constante. La varilla es conductora de calor y los extremos x=0 y x=4 están colocados sobre objetos que mantienen una temperatura constante de 5 y 0 grados respectivamente. En el instante inicial la temperatura de la varilla viene determinada por la siguiente ecuación: \[u(x,0)=e^{-3(x-3)^2}+5+x\]
Las condiciones físicas de la varilla son densidad=1 y conductividad térmica (k)=2. Suponiendo que la temperatura u(x,t) de la varilla satisface la ecuación del calor Ut-Uxx=0, el sistema completo de ecuaciones que satisface u(x,t) será: \[ \left \{\begin{matrix} Ut – 2Uxx = 0 ; t>0, x € (0,4) \\ U(0,t) = 5 ; U(4,t) = 0 ; t>0 \\ U(x,0) = e^{-3(x-3)^2}+5+x ; t>0, x € (0,4) \end{matrix} \right . \]
