Diferencia entre revisiones de «Modelos epidemiológicos (Grupo 3A)»

Revisión del 18:42 27 abr 2016

1 Introducción y planteamiento del problema

2 Resolución del problema con una sola ecuación diferencial

3 Resolución del problema completo

Vamos a resolver el problema completo para ver como evolucionarían las poblaciones en un periodo de 40 días. Primero supongamos una población infectada inicial de 20 individuos y una población en riesgo de contagio de 800. Después supondremos el caso de 40 individuos enfermos y 10000 en riesgo de contagio. Para resolverlo usaremos el método de Euler con distintas discretizaciones y así ver la influencia de estas.

3.1 Situación inicial de /I_{0}=20 y S_{0}=800/)

%Euler
clear all
%Datos
%Introducimos los valores de las constantes
a=0.003;
b=0.3;
c=0.01;
h=input('Introducir valores de h:'); 
t0=0;
y0=input('Introducir vector [So,Io]:');
tN=40;
% calculamos los subintervalos
t=t0:h:tN;          
N=(tN-t0)/h;
y=zeros(2,length(t));
y(:,1)=y0';
for i= 1:N;
    y(:,i+1)=y(:,i)+h*[-a*y(1,i).*y(2,i);a*y(1,i).*y(2,i)-b*y(2,i)-c*y(2,i)];
end

% grafico
plot(t,y)
% vector que contiene la variación de la población de infectados con el tiempo
I=y(2,:);
% Días de máximos infectados.
[fila,col]=find(I==max(max(I)));
% Valor máximo de infectados.
Diademaximo=(col-1)*h
legend('Población sana','Location','best','Población enferma','Location','best');

Y en este programa, sustituyendo las h para 0.1 0.01 0.001 y 0.0001 obtendremos los siguientes resultados: -Para h=0.1 Archivo:Tborraré.jpg Como se puede ver la población sana se infecta rápidamente y a partir del día 15 prácticamente toda la población ha fallecido. Nuestro programa nos indica que en este caso el momento de máximos enfermos se produce al final del segundo día (Día 2.8) y el número de enfermos en ese momento es 517.