|
|
| (No se muestran 15 ediciones intermedias de 2 usuarios) |
| Línea 1: |
Línea 1: |
| − | == ECUACION DE ONDAS G18 ==
| |
| | | | |
| − | === === | + | = NO = |
| − | Se considera un cable de longitud L = 10m con sus extremos fijados. Se desprecia la longitud y se modelizan sus vibraciones mediante la ecuación de ondas.
| + | |
| − | | + | |
| − | Utt – Uxx = f(x,t)
| + | |
| − | U(0,t) = g(x,t)
| + | |
| − | U(10,t) = h(x,t)
| + | |
| − | U(x,0) = i(x,t)
| + | |
| − | Ut(x,t) = j(x,t)
| + | |
| − | | + | |
| − | === ===
| + | |
| − | | + | |
| − | Se propone un escenario en el que se desplaza la sección del cable correspondiente a la distancia 10/3 en 1 metro perpendicularmente y se suelta.
| + | |
| − | Lo resolveremos por el método de diferencias finitas usando el método del trapecio con ∆x = 0.1 y ∆t = ∆x en el intervalo de t de 0 a 40.
| + | |
| − | | + | |
| − | Utt – Uxx = f(x,t)=0
| + | |
| − | U(0,t) = g(x,t) =0
| + | |
| − | U(10,t) = h(x,t)=0
| + | |
| − | 3x/10 ∈ x<3
| + | |
| − | U(x,0) = i(x,t)= funcion a trozos =
| + | |
| − | 3/2 – 3x/20 ∈ 3<x<10
| + | |
| − | Ut(x,t) = j(x,t)=0
| + | |
| − | | + | |
| − | === ===
| + | |
| − | | + | |
| − | lo mimo con Heun
| + | |
| − | | + | |
| − | === ===
| + | |
| − | | + | |
| − | Para dibujar la energía del cable en una grafica usamos la siguiente expresión
| + | |
| − | | + | |
| − | [[Archivo:formula_energia.png|300px]]
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − |
| + | |
| − | mediante el método de diferencias finitas
| + | |
| − | | + | |
| − | === ===
| + | |
| − | | + | |
| − | Suponiendo que el cable esta sumergido en un medio viscoso que produce amortiguamiento. La ecuación varia a
| + | |
| − | | + | |
| − | Utt - Uxx + aUt = 0
| + | |
| − | | + | |
| − | Siendo a la constante de amortiguamientodel medio.
| + | |
| − | A continuación se dibujan las graficas de la energia para a= 0,1,4,10,100
| + | |
| − | | + | |
| − | === ===
| + | |
| − | | + | |
| − | Supongamos que el extremo izquierdo del cable esta sujeto a una estructura que sufre vibraciones periodicas con frecuencia sin(2πFot). Herzios. Suponiendo que F0 = 1/L+0.01 Hz, la energ´ıa cuando el cable parte inicialmente del reposo y tomamos un tiempo t ∈ [0, 60] segundos es:
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | Se repite el experimento con F0 = 1/L−0.01 Hz y F0 = 1/L Hz.
| + | |
| − | | + | |
| − | === ===
| + | |
| − | | + | |
| − | Suponiendo ahora que el extremo izquierdo del cable esta sujeto a un aparato que envía una respuesta a la vibración que recibe de manera que la condición de contorno es ahora Ux(0, t) = bU(0, t). Tomando como condición inicial la misma que en el apartado 2 anterior, se calcula el comportamiento de la energ´ıa para b = 2, −2. Se utiliza la aproximación:
| + | |
| − | | + | |
| − | Ux(0,t) – bU(0,T) ∼ (u1(t) – U-1(t))/(2h)-Uo(t)
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | === ===
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | por ultimo resolvemos por Fourier con 1,3,5,10 y 20 elementos el apartado 2
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | Utt – Uxx = f(x,t)=0
| + | |
| − | U(0,t) = g(x,t) =0
| + | |
| − | U(10,t) = h(x,t)=0
| + | |
| − | 3x/10 ∈ x<3
| + | |
| − | U(x,0) = i(x,t)= funcion a trozos =
| + | |
| − | 3/2 – 3x/20 ∈ 3<x<10
| + | |
| − | Ut(x,t) = j(x,t)=0
| + | |
