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| | =Cable tensado y ondas= | | =Cable tensado y ondas= |
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| − | Se nos presenta un cable utilizado para estructura civiles (vease, cable para un puente colgante) de longitud '''L=10m''', con una sección que se nos permite despreciar con respecto a su longitud. Además, las vibraciones que este sufre se pueden modelizar mediante la ecuación de ondas.
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| − | Expresaremos la función <math>u(x,t)</math> como el desplazamiento vertical que sufren los distintos puntos del cable en función de su posición a lo largo del mismo (discretizados en <math>x ∈ [0,L] </math>) y en distintos instantes de tiempo '''t'''.
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| − | Inicialmente, el cable se encuentra en un medio de viscosidad nula. Por ello, en la ecuación ya mencionada no aparece ningún término que amortigüe el desplazamiento de los puntos del cable. El cable se encuentra sujeto por ambos extremos, lo que nos facilita las primeras condiciones de frontera (Dirichlet). Concretamente, establecemos que tanto el desplazamiento del extremo izquierdo (x=0) como el extremo derecho (x=10) son nulos.
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| − | Se considera que el cable es perfectamente homogéneo en toda su longitud. Por tanto, no existen imperfecciones que alteren su comportamiento. Consecuentemente, la función a la que igualamos nuestra ecuación de ondas '''f(x)''' es nula. REVISAR: En el caso de que nuestro cable presentara alguna anomalía, ésta debería ser reflejada en la función anterior.
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| − | Si las vibraciones que sufre el cable son lo suficientemente pequeñas, la función <math>u(x,t)</math> satisface la ecuación de ondas <math>u_tt - u_xx=f(x)</math>. El sistema completo que muestra la situación del cable es el siguiente:
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| − | <math>
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| − | u_tt - u_xx=f(x)</math>
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| − | <math>u(0,t)=0</math>
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| − | <math>u(L,t)=0</math>
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| − | <math>u(x,0)=h_0(x)
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| − | </math>
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