Diferencia entre revisiones de «Métodos numéricos»
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Los dispositivos electrónicos que forman parte del ordenador están fabricados usando transistores. Un transistor es un elemento electrónico ''biestable'' que es capaz de representar dos estados. Mediante impulsos eléctricos es posible leer el estado de un transistor, y cambiarlo. Debido a esta característica, en la actualidad todos los ordenadores funcionan con un sistema de representación numérica binario. En este sistema, solo existen dos cifras diferentes: 0 y 1. Por ejemplo, el sistema decimal, usado habitualmente por las personas, tiene diez cifras diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. | Los dispositivos electrónicos que forman parte del ordenador están fabricados usando transistores. Un transistor es un elemento electrónico ''biestable'' que es capaz de representar dos estados. Mediante impulsos eléctricos es posible leer el estado de un transistor, y cambiarlo. Debido a esta característica, en la actualidad todos los ordenadores funcionan con un sistema de representación numérica binario. En este sistema, solo existen dos cifras diferentes: 0 y 1. Por ejemplo, el sistema decimal, usado habitualmente por las personas, tiene diez cifras diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. | ||
| − | Toda la información que se guarda y procesa en el ordenador se transforma al sistema de representación numérica binario. El caso más sencillo de entender es el de los números | + | Toda la información que se guarda y procesa en el ordenador se transforma al sistema de representación numérica binario. El caso más sencillo de entender es el de los números naturales (aunque en los ejemplos incluiremos el cero también). Tradicionalmente, representamos los números naturales usando el sistema decimal de representación. Pero se pueden representar en cualquier otro sistema, de manera sencilla. En la siguiente tabla se muestran algunos ejemplos: |
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! Decimal | ! Decimal | ||
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| + | El sistema parece bastante ineficiente. Por ejemplo, para representar el número 8 se necesitan cuatro cifras (1001). Sin embargo, cada una de las cifras del número en binario se representa en el ordenador por un transistor. Los transistores actuales son microscópicos, por lo que un ordenador puede contener cientos de millones de transistores, lo que posibilita la representación de números muy grandes. Por ejemplo, los procesadores Intel Core i5 pueden contener hasta 700 millones de transistores. En estos procesadores, sería posible entonces representar números naturales con hasta <math>\log_2 700\cdot 10^6 \approx 29</math> cifras. | ||
== Ejemplo de método numérico == | == Ejemplo de método numérico == | ||
Revisión del 11:52 19 ago 2013
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La mayoría de los métodos matemáticos empleados en ingeniería utilizan variables continuas. Cuando queremos trasladar estos métodos al ordenador, para facilitar su resolución, nos encontramos con que en un ordenador no es posible realizar cálculos en variable continua de manera eficiente. El ordenador trabaja con una representación de información discreta. Los métodos numéricos se encargan de adaptar métodos matemáticos en variable continua a un sistema de representación de información discreto. En ocasiones, también se emplean métodos numéricos cuando no es posible obtener una solución analítica de un problema.
Contenido
1 Representación de información en un ordenador
Los dispositivos electrónicos que forman parte del ordenador están fabricados usando transistores. Un transistor es un elemento electrónico biestable que es capaz de representar dos estados. Mediante impulsos eléctricos es posible leer el estado de un transistor, y cambiarlo. Debido a esta característica, en la actualidad todos los ordenadores funcionan con un sistema de representación numérica binario. En este sistema, solo existen dos cifras diferentes: 0 y 1. Por ejemplo, el sistema decimal, usado habitualmente por las personas, tiene diez cifras diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
Toda la información que se guarda y procesa en el ordenador se transforma al sistema de representación numérica binario. El caso más sencillo de entender es el de los números naturales (aunque en los ejemplos incluiremos el cero también). Tradicionalmente, representamos los números naturales usando el sistema decimal de representación. Pero se pueden representar en cualquier otro sistema, de manera sencilla. En la siguiente tabla se muestran algunos ejemplos:
| Decimal | Binario |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
| 8 | 1001 |
El sistema parece bastante ineficiente. Por ejemplo, para representar el número 8 se necesitan cuatro cifras (1001). Sin embargo, cada una de las cifras del número en binario se representa en el ordenador por un transistor. Los transistores actuales son microscópicos, por lo que un ordenador puede contener cientos de millones de transistores, lo que posibilita la representación de números muy grandes. Por ejemplo, los procesadores Intel Core i5 pueden contener hasta 700 millones de transistores. En estos procesadores, sería posible entonces representar números naturales con hasta [math]\log_2 700\cdot 10^6 \approx 29[/math] cifras.
