Diferencia entre revisiones de «Trabajo 3. Ecuacion de Ondas. G17»

Revisión del 12:38 12 may 2015

1 ECUACION DE ONDAS G18

1.1

Se considera un cable de longitud L = 10m con sus extremos fijados. Se desprecia la longitud y se modelizan sus vibraciones mediante la ecuación de ondas.

Utt – Uxx = f(x,t)
U(0,t) = g(x,t) 
U(10,t) = h(x,t)
U(x,0) = i(x,t)
Ut(x,t) = j(x,t)

1.2

Se propone un escenario en el que se desplaza la sección del cable correspondiente a la distancia 10/3 en 1 metro perpendicularmente y se suelta. Lo resolveremos por el método de diferencias finitas usando el método del trapecio con ∆x = 0.1 y ∆t = ∆x en el intervalo de t de 0 a 40.

Utt – Uxx = f(x,t)=0
U(0,t) = g(x,t) =0
U(10,t) = h(x,t)=0
                                      		         3x/10    ∈ x<3
U(x,0) = i(x,t)= funcion a trozos =              
                                                         3/2 – 3x/20  ∈ 3<x<10
Ut(x,t) = j(x,t)=0

1.3

lo mimo con Heun

1.4

Para dibujar la energía del cable en una grafica usamos la siguiente expresión

mediante el método de diferencias finitas

1.5

Suponiendo que el cable esta sumergido en un medio viscoso que produce amortiguamiento. La ecuación varia a

Utt - Uxx + aUt = 0

Siendo a la constante de amortiguamientodel medio. A continuación se dibujan las graficas de la energia para a= 0,1,4,10,100