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| − | {{ TrabajoED | Carga crítica de una columna. Grupo 7B | [[:Categoría:Ecuaciones Diferenciales|Ecuaciones Diferenciales]]|[[:Categoría:ED13/14|Curso 2013-14]] | María Ramírez
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| − | Ignacio Posada
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| − | Antonio López-Mateos
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| − | Pablo Bueno }}
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| − | = Introducción =
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| − | En este proyecto numérico hemos estudiado la estabilidad y deflexión de una columna vertical, sometida a una carga constante P.
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| − | La base de la teoría de las columnas es la formula de Euler, que fue publicada en 1757 por Leonardo Euler, un matemático suizo. Esta formula es válida solamente para columnas largas. También tenemos que suponer que esta columna es recta, homogénea, y de sección transversal constante en toda su longitud.
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| − | Se aplica la ley de Hooke y los esfuerzos son inferiores al limite de proporcionalidad del material, para evitar fracturas en la estructura de la columna.
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| − | La carga critica de pandeo es la carga axial máxima que una columna puede soportar cuando esta a punto de pandearse.
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| − | Un esquema representativo sería:
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| − | [[Archivo:Columna1.JPG|marco|centro|Esquema de la deflexión de la columna]]
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| − | = Planteamiento matemático =
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| − | Examinando una columna vertical larga y esbelta de sección transversal uniforme, y de longitud L. Siendo '''<math>x=0</math>''' el extremo superior de la varilla, donde aplicamos la carga, y '''<math>x=L</math>''' el extremo inferior. Sea la curvatura de la columna '''<math>y(x)</math>''' al aplicarle una fuerza vertical de compresión, o carga, '''<math>P</math>''', en su extremo superior (ver figura anterior). Al comparar los momentos flexionantes en cualquier punto de la columna se obtiene:
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| − | \begin{matrix}
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| − | y''(x)=\frac{M(x)}{E I(x)}
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| − | \end{matrix}
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| − | Siendo '''<math>E</math>''' el módulo de elasticidad de Young; '''<math>I</math>''' el momento de inercia de una sección trasversal respecto a una recta vertical por el centro; '''<math>M(x)</math>''' el momento flector, en el caso de la columna el momento depende de la deflexión de manera que: ''<math>M(x)=-Py(x)</math>''
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| − | Por lo que: ''<math>y''(x)=\frac{M(x)}{E I(x)}</math>'' ↔ ''<math>y''(x)=\frac{-Py(x)}{E I(x)}</math>'' ↔ ''<math>y''(x)+Py(x)/ E I=0</math>''
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| − | Para poder resolver este problema de contorno faltarían las condiciones de contorno que serían:
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| − | <math>
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| − | \left\{\begin{matrix} y(0)=0 \\ y(L)=0\\ \end{matrix}\right.
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| − | </math>
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| − | Ya que en los extremo de la viga: ''<math>x=0</math>'' y ''<math>x=L</math>'' tiene 0 deflexión
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| − | == Problema de contorno ==
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| − | <math>
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| − | \left\{\begin{matrix} y''(x)+Py(x)/E I=0 \\ y(0)=0 \\ y(L)=0\\ \end{matrix}\right.
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| − | </math>
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| − | === laidshas ===
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| − | = Valores de P donde la columna es estable =
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| − | = adl =
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| − | = asdkljha =
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| − | [[Categoría:Ecuaciones Diferenciales]]
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| − | [[Categoría:ED13/14]]
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| − | [[Categoría:Trabajos 2013-14]]
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