Diferencia entre revisiones de «Explotación Minera (G15-C)»
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Revisión del 13:44 5 mar 2015
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Explotación minera. Grupo 15-C |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2014-15 |
| Autores | Belén Salamanca, M.Rosario Ruiz Serrano , Almudena Román, Carmén Rocio LLanes, Elena Suta, Sergio Fernández |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Contenido
1 Introducción
1.1 Relación entre Producción-Material extraido
1.2 Valor de la tasa intrínseca de crecimiento (r)
Como ya se ha comentado anteriormente la función P(producción) es la derivada de la cantidad extraída de material, sabemos que la producción máxima es de 240, por tanto, derivando la función obtenemos donde se produce el máximo que introducido en la ecuación P e igualando a 240 se obtiene el valor de la tase de crecimiento r pedido de 0,06
{tengo el desarrollo a mano pero es un tocho matemático, que hacemos con ello }
1.3 Problema de valor inicial y aproximación de la cantidad de material extraído por el método de Euler
t0=0;
h=1/12;
k=10875;
b=240;
r=b*exp(1)/k;
t(1)=t0;
q(1)=0.1;
Q=-k/(exp(exp(r*t)));
i=1;
while 1
q(i+1)=q(i)+h*r*q(i)*log(k/q(i));
t(i+1)=t(i)+h;
if i>1&&abs((r*q(i)*log(k/q(i)))-25)<0.1&&abs((r*q(i-1)*log(k/q(i-1))))>abs((r*q(i)*log(k/q(i))));
break
end
i=i+1;
end
[t',q']
plot(t,q)
1.4 Aproximación de la cantidad de material extraído con los métodos de Runge kutta y Heun
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%Condiciones iniciales
t0=0;
q0=0.1;
h=1/12;
k=10875;
b=240;
r=b*exp(1)/k;
%Variable dependiente
t=t0;
q(1)=q0;
z(1)=q0;
i=1;
while 1
K1=r*q(i)*(log(k)-log(q(i)));
K2=r*(q(i)+1/2*K1*h)*(log(k)-log(q(i)+1/2*K1*h));
K3=r*(q(i)+1/2*K2*h)*(log(k)-log(q(i)+1/2*K2*h));
K4=r*(q(i)+K3*h)*(log(k)-log(q(i)+K3*h));
q(i+1)=q(i)+h/6*(K1+2*K2+2*K3+K4);
t(i+1)=t(i)+h;
if i>1&&abs(r*q(i)*(log(k)-log(q(i)))-25)<0.1&&r*q(i-1)*(log(k)-log(q(i-1)))>r*q(i)*(log(k)-log(q(i)))
break
end
i=i+1;
end
i=1;
while 1
K1=r*z(i)*(log(k)-log(z(i)));
K2=r*(z(i)+K1*h)*(log(k)-log(z(i)+K1*h));
z(i+1)=z(i)+h/2*(K1+K2);
t(i+1)=t(i)+h;
if i>1&&abs(r*z(i)*(log(k)-log(z(i)))-25)<0.1&&r*z(i-1)*(log(k)-log(z(i-1)))>r*z(i)*(log(k)-log(z(i)))
break
end
i=i+1;
end
hold on
plot(t,q,'b*')
plot(t,z,'r+')
legend('RK4','HEUN','location','best')
hold off
