Diferencia entre revisiones de «Desintegracion Radioactiva (Grupo 19C)»
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Revisión del 12:23 5 mar 2015
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Desintegración Radioactiva Grupo 19C |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2014-15 |
| Autores | Ciro Rodriguez Matamoros, David Fariña Berjon, Agustín Laja Santiago, Gonzalo Pizarro Cuervo-Arango, Jesus Perez Fernandez |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Contenido
1 Introducción
La desintegración radiactiva es un fenómeno que sse produce de manera natural mediante el cuál un elemento (como el plutonio o el radio) se descompone formando un isótopo u otro elemento. Dicho proceso se produce con una rapidez proporcional a la cantidad de material radioactivo. Es especialmente llamativo el caso del isótopo C14 que es usado para datar objetos de alto valor histórico.
En este trabajo analizaremos la desintegracion radiactiva desde el punto de vista del cálculo de ecuaciones diferenciales por medio de métodos numéricos de aproximación de la solución.
2 Metodos numéricos de resolución
3 Euler
clear all, clf
h=input(' Introduce el valor del paso: ')
M0=input(' Introduce la cantidad inicial de Carbono 1: ')
t0=0;
t(1)=t0;
M(1)=M0;
z(1)=M0;
i=1;
j=1;
k=1.24*10^-4;
while M(i)>0.08*M0;
M(i+1)=((1-k*h/2)*M(i))/(1+k*h/2);
z(i+1)=z(i)+h*((-1.24*10^(-4))*z(i));
t(i+1)=t(i)+h;
i=i+1;
end
[t',M',z']
hold on
plot(t,M)
plot(t,z,'--r')
hold off
disp(t(end))%Muestra en pantalla el valor del vector "t" de tiempo
4 Trapecio
%Trapecio
clear all, clf
h=input(' Introduce el valor del paso: ')
M0=input(' Introduce la cantidad inicial de Carbono 1: ')
t0=0;
t(1)=t0;
M(1)=M0;
i=1;
k=1.24*10^-4;
while M(i)>0.08*M0;
M(i+1)=((1-k*h/2)*M(i))/(1+k*h/2);
t(i+1)=t(i)+h;
i=i+1;
end
disp(t(end))
plot(t,M)5 Rounge Kutta
%Rounge Kutta
clear all, clf
%M'(t)=-1,24*10^-4*M(t)
h=input(' Introduce el valor del paso: ')
M0=input(' Introduce la cantidad inicial de Carbono 1: ')
t0=0;
t(1)=t0;
M(1)=M0;
i=1;
k=1.24*10^-4;
%Los métodos de Runge-Kutta (RK) son un conjuntos de métodos iterativos
%para la aproximación de ecuaciones diferenciales ordinarias.
while M(i)>0.5*M0;
%K1=f(t(n),M(n))
K1=-k*M(i);
%K2=f(t(n)+1/2*h, M(n)+1/2K1*h)
K2=-k*M(i)-k/2*K1*h;
%K3=f(t(n)+1/2*h,M(n)+1/2*K2*h)
K3=-k*M(i)-k/2*K2*h;
%K4=f(t(n)+h,M(n)+K3*h)
K4=-k*(M(i)+K3*h);
%M(n+1)=M(n)+h/6*(K1+2K2+2K3+K4)
M(i+1)=M(i)+h/6*(K1+2*K2+2*K3+K4);
t(i+1)=t(i)+h;
i=i+1;
end
plot(t,M,'g')
disp(t(end))La vida media es de 5589,9 años.
6 Apartado 6
\begin{cases}MA'=-k_{1}MA\\MB'=k_{1}MA-k_{2}MB\\MC'=-k_{2}MB\\\end{cases}
%Condiciones iniciales.
t0=0;
tf=10;
k1=5;
k2=1;
%Tamaño de paso
h=0.1;
N=(tf-t0)/h;
t=t0:h:tf;
%Matriz para la resolución
y=zeros(3,N+1);
%Concentraciones iniciales
A=1;B=0;C=0;
y0=[A B C]';
y(:,1)=y0;
%Resolvemos por euler partiendo de la matriz de coeficientes sabiendo que
%y'=M*y+t;
M=[-k1 0 0;k1 -k2 0;0 k2 0];
for i=1:N
y(:,i+1)=y(:,i)+h*(M*y(:,i));
end
hold on
plot(t,y(1,:),'r')
plot(t,y(2,:),'k')
plot(t,y(3,:))
legend('Compuesto A','Compuesto B','Compuesto C','Location','best')
hold off
