Diferencia entre revisiones de «T4. Modelos Epidemiológicos»
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:<math>\frac{\mathrm{d} I}{\mathrm{d} T}=aSI-bI-cI </math> | :<math>\frac{\mathrm{d} I}{\mathrm{d} T}=aSI-bI-cI </math> | ||
En este caso se representa la variación de la población infectada con un primer término similar a la primera ecuación pero de signo contrario lo que significa que este término hace crecer el número de infectados por la epidemia y otro posterior ya únicamente dependiente de la población infectada, <math>I</math>, que esta acompañado por <math>-(b+c)</math> que representas las muertes y curas a causa de la enfermedad. | En este caso se representa la variación de la población infectada con un primer término similar a la primera ecuación pero de signo contrario lo que significa que este término hace crecer el número de infectados por la epidemia y otro posterior ya únicamente dependiente de la población infectada, <math>I</math>, que esta acompañado por <math>-(b+c)</math> que representas las muertes y curas a causa de la enfermedad. | ||
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| + | Consideramos que los parámetros del problema en el desarrollo de los metodos de Euler y del Trapecio son | ||
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| + | En este segundo caso necesitamos también el valor del parametro <math>a=0.003</math>. | ||
Revisión del 20:49 3 mar 2015
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Modelos Epidemiológicos, desarrollo de una epidemia. Grupo 28 |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2014-15 |
| Autores | Luis Doreste Henríquez 127 Luis López Díaz Enrique Martínez Mur 271 |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Contenido
1 Interpretación de los diferentes parámetros
En el desarrollo de la epidemia encontramos dos tipos distintos de población que influyen a la evolución de la misma y que se rigen por las siguientes ecuaciones:
- [math]\frac{\mathrm{d} S}{\mathrm{d} T}=-aSI [/math]
- [math]\frac{\mathrm{d} I}{\mathrm{d} T}=aSI-bI-cI [/math]
Identificando primero las variables y luego los parámetros diferenciamos:
- T: tiempo
- S: población que puede ser infectada por la enfermedad. Parámetro en función del tiempo.
- I: población infectada por la enfermedad. Parámetro en función del tiempo.
- a: interacción entre el número de individuos infectados y no infectados.
- b: fallecimientos a causa de la enfermedad.
- c: población que consigue recuperarse de la enfermedad.
Además, en el desarrollo de la epidemia consideraremos que la tasa de cambio depende tanto de los fallecimientos como de la población curada y que la tasa de población susceptible a ser infectada es proporcional a la interacción entre ambas poblaciones.
Si queremos entender las ecuaciones por las que se rige nuestra epidemia:
- [math]\frac{\mathrm{d} S}{\mathrm{d} T}=-aSI [/math]
Representa la exposición a la que se encuentra la población frente a la epidemia, es decir, la variación de la población susceptible a ser infectada, [math]S[/math], a causa de la interacción directa de ésta con la población ya infectada, [math]I[/math], en función del paramtro [math]a[/math] antes descrito. Así observamos que es una función no lineal (producto de las variables [math]S[/math] y [math]I[/math]) y decreciente en el tiempo.
- [math]\frac{\mathrm{d} I}{\mathrm{d} T}=aSI-bI-cI [/math]
En este caso se representa la variación de la población infectada con un primer término similar a la primera ecuación pero de signo contrario lo que significa que este término hace crecer el número de infectados por la epidemia y otro posterior ya únicamente dependiente de la población infectada, [math]I[/math], que esta acompañado por [math]-(b+c)[/math] que representas las muertes y curas a causa de la enfermedad.
2 Método de Euler y Trapecio
Consideramos que los parámetros del problema en el desarrollo de los metodos de Euler y del Trapecio son [math]I0 = 2000[/math], [math]b = 0.3[/math] y [math]c = 0.01[/math] y lo resolveremos en ambos casos para una discretización [math]h = 0.1[/math]
2.1 S=0
2.2 S=100
En este segundo caso necesitamos también el valor del parametro [math]a=0.003[/math].
